Zmienne losowe. Rozkłady statystyk z próby. – Testy

Aby zobaczyć rozwiązania zadań(2-27) należy wykupić abonament

W grupie 100 osób przeprowadzono badanie liczby posiadanych polis ubezpieczeniowych i uzyskano Fn(2)=0,45. Wynika z tego, że:

a) 45 osób w tej grupie posiada 2 polisy.

b) Mediana posiadanych polis jest większa niż 2.

c) 55% osób posiada co najmniej 3 polisy.

a) Fałsz

b) Prawda

c) Prawda

Zmienna losowa X o rozkładzie dwumianowym:

a) jest określona przez dwa parametry: p oraz q

b) jest sumą n niezależnych zmiennych losowych o identycznym rozkładzie zero-jedynkowym

c) jest granicznym rozkładem dla rozkładu normalnego

[FMP]

a) Fałsz

b) Prawda

c) Fałsz

[/FMP]

Rozkład dwumianowy określa prawdopodobieństwo uzyskania:

a) sukcesu w jednym doświadczeniu

b) określonej liczby sukcesów w n doświadczeniach

c) częstości względnej sukcesów w n doświadczeniach

[FMP]

a) Fałsz

b) Prawda

c) Prawda

[/FMP]

W rozkładzie N(m,σ):

a) dwudziesty centyl i osiemdziesiąty centyl różnią się tylko znakiem

b) pięćdziesiąty centyl równa się dominancie

c) kwartyl pierwszy i trzeci wyznaczają punkty przegięcia funkcji gęstości prawdopodobieństwa

[FMP]

a) Fałsz

b) Prawda

c) Prawda

[/FMP]

Dla zmiennej o rozkładzie t studenta z 15 stopniami swobody:

a) dominanta równa się dominancie rozkładu N(0,1)

b) dystrybuanta w punkcie 0 wynosi 0.5

c) odchylenie standardowe jest wyższe niż odchylenie standardowe w rozkładzie N(0,1)

[FMP]

a) Prawda

b) Prawda

c) Prawda

[/FMP]

Rozkład dwumianowy:

a) dla dużych liczebnie prób jest zbieżny do rozkładu normalnego o wartości oczekiwanej np i wariancji np(1-p)

b) jest symetryczny

c) jest oparty na schemacie losowania ze zwracaniem

[FMP]

a) Prawda

b) Fałsz

c) Prawda

[/FMP]

Rozkład Poissona:

a) jest zdefiniowany przez jeden parametr

b) jest zdefiniowany tylko dla liczb nieujemnych

c) charakteryzuje się asymetrią prawostronną

[FMP]

a) Prawda

b) Prawda

c) Prawda

[/FMP]

W rozkładzie N(0,1):

a)

    \[\phi (1,64)=P(|u|<1,64)\]

b)

    \[\phi (1,96)>P(|u|<1,96)\]

c)

    \[\phi (1,28)=P(|u|\leq 1,28)\]

[FMP]

a) Fałsz

b) Prawda

c) Prawda

[/FMP]

Zmienne losowe X i Y są niezależne i mają rozkład normalny. Rozkłady zmiennych X + Y oraz X – Y:

a) różnią się położeniem na osi liczbowej

b) różnią się kształtem(spłaszczeniem)

c) mają jednakowe wariancje

[FMP]

a) Prawda

b) Fałsz

c) Prawda

[/FMP]

Statystyka z próby:

a) jest zmienną losową

b) jest funkcją zmiennych losowych stanowiących próbę losową

c) dla dużych prób jest zawsze równa odpowiedniemu parametrowi populacji

[FMP]

a) Prawda

b) Prawda

c) Fałsz

[/FMP]

Dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej o rozkładzie t studenta:

a) jest funkcją symetryczną względem osi rzędnych

b) przyjmuje wartości z przedziału [0,1]

c) dla wartości x=0 osiąga taką samą wartość jak dystrybuanta rozkładu N(0,1) dla wartości x=0

[FMP]

a) Fałsz

b) Prawda

c) Prawda

[/FMP]

Odchylenie standardowe zmiennej losowej, jaką jest średnia z próby:

a) zależy od wartości tej średniej

b) ulega dwukrotnemu zmniejszeniu, gdy próba zwiększy się czterokrotnie

c) mierzy stopień rozrzutu średnich z prób wokół ich średniej, a zarazem średniej w populacji

[FMP]

a) Fałsz

b) Prawda

c) Prawda

[/FMP]

Jeśli zmienna X ma rozkład normalny N(m,σ) to:

a) wszystkie jej wartości znajdują się w przedziale[m-3σ,m+3σ]

b) mediana zmiennej jest równa wartości oczekiwanej

c) wartość oczekiwana zmiennej wynosi 0

[FMP]

a) Fałsz

b) Prawda

c) Fałsz

[/FMP]

Zmienna losowa ma rozkład N(m,σ). Czy prawdą jest, że:

a) suma dystrybuant obliczonych dla wartości: m-σ oraz m+σ jest zawsze równa 1

b) dla wartości x=m funkcja osiąga maksimum równe 1

c) wartości: m-σ oraz m+σ równią się tylko znakami

[FMP]

a) Prawda

b) Fałsz

c) Fałsz

[/FMP]

Wykresy zmiennych losowych X: N(160,5) i Y: N(160,8):

a) różnią się położeniem(są przesunięte) na osi odciętych

b) mają wspólną oś symetrii

c) różnią się kształtem(spłaszczeniem)

[FMP]

a) Fałsz

b) Prawda

c) Prawda

[/FMP]

Rozkład dwumianowy:

a) ma asymetrię prawostronną, gdy prawdopodobieństwo sukcesu jest mniejsze niż 0.5

b) jest symetryczny, gdy prawdopodobieństwo sukcesu jest równe 0.5

c) ma asymetrię lewostronną, gdy prawdopodobieństwo sukcesu jest większe niż 0.5

[FMP]

a) Prawda

b) Prawda

c) Prawda

[/FMP]

Na podstawie informacji uzyskanych dla losowej próby studentów SGH oszacowano przedziałowo średnie miesięczne wydatki na rozrywkę uzyskując przy współczynniku ufności 0,95 przedział <150;250>zł

a) Średnia wydatków na rozrywkę w losowej próbie studentów SGH wyniosła 200zł

b) Próba ta pozwala wnioskować o wydatkach na rozrywkę ogółu studentów w Polsce

c) Zwiększenie precyzji szacunku można uzyskać zwiększając liczebność próby

[FMP]

a) Prawda

b) Fałsz

c) Fałsz

[/FMP]

Prawdopodobieństwo powodzenia pewnej terapii leczniczej wynosi 0,8. Zastosowaną ją w grupie 20 pacjentów.

a) Rozkład liczby wyleczonych pacjentów można opisać za pomocą rozkładu dwumianowego

b) Prawdopodobieństwo tego, że wszyscy zostaną wyleczeni wynosi (0,8)20

c) Rozkład liczby wyleczonych pacjentów można opisać w przybliżeniu za pomocą rozkładu normalnego

[FMP]

a) Prawda

b) Prawda

c) Fałsz

[/FMP]

Dana jest zmienna losowa X o rozkładzie normalnym z parametrami m=4 i σ=3 oraz zmienna Y o standardowym rozkładzie normalnym. Oceń prawdziwość nierówności:

a) P(X>3) < 0,5

b) P(1<X<4) = 0,68

c) P(X>7) = P(Y<1)

[FMP]

a) Fałsz

b) Fałsz

c) Prawda

[/FMP]

Przykładem wnioskowania statystycznego jest:

a) uogólnianie wyników uzyskanych z badania populacji na próbę losową

b) obliczanie średniej wartości badanej cechy w próbie losowej

c) przybliżanie nieznanej wartości parametru w populacji za pomocą wylosowanej próby losowej

[FMP]

a) Fałsz

b) Fałsz

c) Prawda

[/FMP]

Długość przedziału ufności:

a) rośnie wraz ze wzrostem współczynnika ufności

b) rośnie wraz ze wzrostem wielkości próby

c) równa się podwójnemu błędowi standardowemu estymacji parametru

[FMP]

a) Prawda

b) Fałsz

c) Fałsz

[/FMP]

Wiedząc, że X:N(m=3, σ=1) można stwierdzić, że:

a) Prawdopodobieństwo X>4 jest równe prawdopodobieństwu X<2

b) Dominanta X wynosi 4

c) P(X<3) jest mniejsze niż P(X>4)

[FMP]

a) Prawda

b) Fałsz

c) Fałsz

[/FMP]

Rozkład t-studenta

a) Charakteryzuje się większą wariancją niż rozkład normalny standardowy

b) Jest zbieżny do standardowego rozkładu normalnego jeśli liczba stopni swobody jest zbieżna do nieskończoności

c) Może być stosowany jedynie w przypadku dużej próby

[FMP]

a) Prawda

b) Prawda

c) Fałsz

[/FMP]

Wariancja zmiennej losowej:

a) Jest inaczej nazywana momentem zwykłym drugiego rzędu

b) Przyjmuje wartości tym większe, im bardziej wartości zmiennej są zróżnicowane

c) Zawsze przyjmuje wartości nieujemne

[FMP]

a) Fałsz

b) Prawda

c) Prawda

[/FMP]

Zmienna losowa X ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 7 i odchyleniem standardowym 2.

a) P(5<X<9) = 0,683

b) Mediana w tym rozkładzie wynosi 7

c) Wartości funkcji gęstości w punktach -2 i 2 są jednakowe

[FMP]

a) Prawda

b) Prawda

c) Fałsz

[/FMP]

Zmienna losowa X ma w populacji rozkład normalny X: N(6,2)

a) P(X>3) = 1 – P(X<= 3)

b) Wariancja zmiennej losowej standaryzowanej U=(X-6):2 jest taka sama jak zmiennej losowej X

c) 

    \[Krzywa\: gestosci\: zmiennej\: X\: osiaga\: maksimum\: rowne\: \frac{1}{2\sqrt{2\pi }} dla\: X=6\]

[FMP]

a) Prawda

b) Fałsz

c) Prawda

[/FMP]

Zmienna losowa X ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 2 i odchyleniem standardowym 4. Zmienna losowa U została utworzona na podstawie zmiennej X według formuły U=(X-2)/4 (standaryzacja).

a) Zmienna losowa U ma rozkład symetryczny względem 2

b) Wariancja rozkładu zmiennej losowej U wynosi 1

c) P(X<6) > P(U>1)

[FMP]

a) Fałsz

b) Prawda

c) Prawda

[/FMP]