Zmienne losowe. Rozkłady statystyk z próby. – Testy

W grupie 100 osób przeprowadzono badanie liczby posiadanych polis ubezpieczeniowych i uzyskano Fn(2)=0,45. Wynika z tego, że:

a) 45 osób w tej grupie posiada 2 polisy.

b) Mediana posiadanych polis jest większa niż 2.

c) 55% osób posiada co najmniej 3 polisy.

Zmienna losowa X o rozkładzie dwumianowym:

a) jest określona przez dwa parametry: p oraz q

b) jest sumą n niezależnych zmiennych losowych o identycznym rozkładzie zero-jedynkowym

c) jest granicznym rozkładem dla rozkładu normalnego

Rozkład dwumianowy określa prawdopodobieństwo uzyskania:

a) sukcesu w jednym doświadczeniu

b) określonej liczby sukcesów w n doświadczeniach

c) częstości względnej sukcesów w n doświadczeniach

W rozkładzie N(m,σ):

a) dwudziesty centyl i osiemdziesiąty centyl różnią się tylko znakiem

b) pięćdziesiąty centyl równa się dominancie

c) kwartyl pierwszy i trzeci wyznaczają punkty przegięcia funkcji gęstości prawdopodobieństwa

Dla zmiennej o rozkładzie t studenta z 15 stopniami swobody:

a) dominanta równa się dominancie rozkładu N(0,1)

b) dystrybuanta w punkcie 0 wynosi 0.5

c) odchylenie standardowe jest wyższe niż odchylenie standardowe w rozkładzie N(0,1)

Rozkład dwumianowy:

a) dla dużych liczebnie prób jest zbieżny do rozkładu normalnego o wartości oczekiwanej np i wariancji np(1-p)

b) jest symetryczny

c) jest oparty na schemacie losowania ze zwracaniem

Rozkład Poissona:

a) jest zdefiniowany przez jeden parametr

b) jest zdefiniowany tylko dla liczb nieujemnych

c) charakteryzuje się asymetrią prawostronną

W rozkładzie N(0,1):

a)

b)

c)

Zmienne losowe X i Y są niezależne i mają rozkład normalny. Rozkłady zmiennych X + Y oraz X – Y:

a) różnią się położeniem na osi liczbowej

b) różnią się kształtem(spłaszczeniem)

c) mają jednakowe wariancje

Statystyka z próby:

a) jest zmienną losową

b) jest funkcją zmiennych losowych stanowiących próbę losową

c) dla dużych prób jest zawsze równa odpowiedniemu parametrowi populacji

Dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej o rozkładzie t studenta:

a) jest funkcją symetryczną względem osi rzędnych

b) przyjmuje wartości z przedziału [0,1]

c) dla wartości x=0 osiąga taką samą wartość jak dystrybuanta rozkładu N(0,1) dla wartości x=0

Odchylenie standardowe zmiennej losowej, jaką jest średnia z próby:

a) zależy od wartości tej średniej

b) ulega dwukrotnemu zmniejszeniu, gdy próba zwiększy się czterokrotnie

c) mierzy stopień rozrzutu średnich z prób wokół ich średniej, a zarazem średniej w populacji

Jeśli zmienna X ma rozkład normalny N(m,σ) to:

a) wszystkie jej wartości znajdują się w przedziale[m-3σ,m+3σ]

b) mediana zmiennej jest równa wartości oczekiwanej

c) wartość oczekiwana zmiennej wynosi 0

Zmienna losowa ma rozkład N(m,σ). Czy prawdą jest, że:

a) suma dystrybuant obliczonych dla wartości: m-σ oraz m+σ jest zawsze równa 1

b) dla wartości x=m funkcja osiąga maksimum równe 1

c) wartości: m-σ oraz m+σ równią się tylko znakami

Wykresy zmiennych losowych X: N(160,5) i Y: N(160,8):

a) różnią się położeniem(są przesunięte) na osi odciętych

b) mają wspólną oś symetrii

c) różnią się kształtem(spłaszczeniem)

Rozkład dwumianowy:

a) ma asymetrię prawostronną, gdy prawdopodobieństwo sukcesu jest mniejsze niż 0.5

b) jest symetryczny, gdy prawdopodobieństwo sukcesu jest równe 0.5

c) ma asymetrię lewostronną, gdy prawdopodobieństwo sukcesu jest większe niż 0.5

Na podstawie informacji uzyskanych dla losowej próby studentów SGH oszacowano przedziałowo średnie miesięczne wydatki na rozrywkę uzyskując przy współczynniku ufności 0,95 przedział <150;250>zł

a) Średnia wydatków na rozrywkę w losowej próbie studentów SGH wyniosła 200zł

b) Próba ta pozwala wnioskować o wydatkach na rozrywkę ogółu studentów w Polsce

c) Zwiększenie precyzji szacunku można uzyskać zwiększając liczebność próby

Prawdopodobieństwo powodzenia pewnej terapii leczniczej wynosi 0,8. Zastosowaną ją w grupie 20 pacjentów.

a) Rozkład liczby wyleczonych pacjentów można opisać za pomocą rozkładu dwumianowego

b) Prawdopodobieństwo tego, że wszyscy zostaną wyleczeni wynosi (0,8)²⁰

c) Rozkład liczby wyleczonych pacjentów można opisać w przybliżeniu za pomocą rozkładu normalnego

Dana jest zmienna losowa X o rozkładzie normalnym z parametrami m=4 i σ=3 oraz zmienna Y o standardowym rozkładzie normalnym. Oceń prawdziwość nierówności:

a) P(X>3) < 0,5

b) P(1<X<4) = 0,68

c) P(X>7) = P(Y<1)

Przykładem wnioskowania statystycznego jest:

a) uogólnianie wyników uzyskanych z badania populacji na próbę losową

b) obliczanie średniej wartości badanej cechy w próbie losowej

c) przybliżanie nieznanej wartości parametru w populacji za pomocą wylosowanej próby losowej

Długość przedziału ufności:

a) rośnie wraz ze wzrostem współczynnika ufności

b) rośnie wraz ze wzrostem wielkości próby

c) równa się podwójnemu błędowi standardowemu estymacji parametru

Wiedząc, że X:N(m=3, σ=1) można stwierdzić, że:

a) Prawdopodobieństwo X>4 jest równe prawdopodobieństwu X<2

b) Dominanta X wynosi 4

c) P(X<3) jest mniejsze niż P(X>4)

Rozkład t-studenta

a) Charakteryzuje się większą wariancją niż rozkład normalny standardowy

b) Jest zbieżny do standardowego rozkładu normalnego jeśli liczba stopni swobody jest zbieżna do nieskończoności

c) Może być stosowany jedynie w przypadku dużej próby

Wariancja zmiennej losowej:

a) Jest inaczej nazywana momentem zwykłym drugiego rzędu

b) Przyjmuje wartości tym większe, im bardziej wartości zmiennej są zróżnicowane

c) Zawsze przyjmuje wartości nieujemne

Zmienna losowa X ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 7 i odchyleniem standardowym 2.

a) P(5<X<9) = 0,683

b) Mediana w tym rozkładzie wynosi 7

c) Wartości funkcji gęstości w punktach -2 i 2 są jednakowe

Zmienna losowa X ma w populacji rozkład normalny X: N(6,2)

a) P(X>3) = 1 – P(X<= 3)

b) Wariancja zmiennej losowej standaryzowanej U=(X-6):2 jest taka sama jak zmiennej losowej X

c) 

Zmienna losowa X ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 2 i odchyleniem standardowym 4. Zmienna losowa U została utworzona na podstawie zmiennej X według formuły U=(X-2)/4 (standaryzacja).

a) Zmienna losowa U ma rozkład symetryczny względem 2

b) Wariancja rozkładu zmiennej losowej U wynosi 1

c) P(X<6) > P(U>1)