Klasyczny model normalnej regresji liniowej – Testy

Oszacowano funkcję regresji wydatków na konsumpcję względem dochodów uzyskując między innymi krytyczny poziom istotności dla współczynnika regresji równy 0,00000007 oraz współczynnik determinacji liniowej 0,8.

a) Hipoteza alternatywna o istotności współczynnika regresji zostanie przyjęta przy dowolnym(akceptowalnym) poziomie istotności

b) Oba uzyskane wyniki potwierdzają dobrą jakość modelu

c) Przy zmianie hipotezy alternatywnej o istotności współczynnika regresji na hipotezę jednostronną H₁: α>0 zmieni się również krytyczny poziom istotności

Wariancja składnika resztowego:

a) jest mierzona w takich samych jednostkach jak zmienna zależna Y(podniesionych do kwadratu)

b) wyraża, jaka część ogólnego zróżnicowania zmiennej Y jest wyjaśniona przez funkcję regresji

c) jest nieobciążonym estymatorem wariancji składnika losowego

Liczba niezależnych informacji z n-elementowej próby niezbędnych do wyznaczenia sumy kwadratów reszt nosi nazwę:

a) statystyki t studenta o liczbie stopni swobody n-2

b) liczebności skorygowanej i wynosi n-2

c) stopni swobody i wynosi n-2

Współczynnik indeterminacji 1-R² równy 0,82 w modelu regresji wskazuje na:

a) dodatnią wartość współczynnika regresji

b) silną korelację pomiędzy zmiennymi

c) słabe dopasowanie modelu do danych empirycznych

Jeżeli kowariancja zmiennych X i Y jest ujemna, to:

a) współczynnik regresji y względem x musi być ujemny

b) współczynnik korelacji liniowej między X i Y musi być ujemny

c) współczynnik determinacji w modelu liniowym musi być ujemny

Jeżeli nie jest spełnione założenie modelu regresji E(ε) = 0, to oznacza, że:

a) estymatory parametrów funkcji regresji uzyskane MNK są obciążone

b) jakaś zmienna, nieuwzględniona w modelu, może w regularny sposób oddziaływać na zmienną zależną

c) wartość oczekiwana składników losowych jest różna od zera

Współczynnik determinacji w modelu regresji wynosi 0,81. Oznacza to, że:

a) współczynnik korelacji liniowej w tej samej próbie wynosi 0,9

b) wzrost wartości zmiennej niezależnej powoduje wzrost przeciętnej wartości zmiennej zależnej

c) dopasowanie modelu do danych jest zadowalające

W celu zbadania, czy uwzględniona w modelu regresji zmienna niezależna wpływa na zmienną zależną, można wykorzystać statystykę o rozkładzie:

a) F Snedecora o licznie stopni swobody licznika 1 oraz mianownika n-2

b) t studenta o liczbie stopni swobody n-2

c) x² o liczbie stopni swobody n-1

Współczynnik determinacji dla modelu regresji liniowej:

a) przyjmuje wartość 0, jeśli współczynnik korelacji liniowej zmiennej zależnej i niezależnej wynosi 0

b) przyjmuje wartość 1, jeżeli model został oszacowany za pomocą danych z całej populacji generalnej

c) służy do oceny stopnia dopasowania modelu do danych

Średni kwadrat odchyleń niewyjaśnionych regresją to inaczej:

a) wariancja składnika resztowego

b) suma kwadratów reszt podzielona przez n-2

c) odchylenie standardowe składnika resztowego

Liniowa funkcja regresji oszacowana MNK posiada własności:

a)

b) 

c)

Na podstawie informacji o liczbie dzieci w rodzinie(y) i wielkości dochodu na osobę (x) oszacowano dwie funkcje regresji: y względem x oraz x względem y. Wynika stąd, że:

a) oba współczynniki regresji mają ten sam znak

b) funkcje regresji przecinają się pod kątem prostym

c) 

(współczynnik korelacji liniowej między zmiennymi jest jest co do wartości bezwzględnej równy pierwiastkowi z iloczynu obu współczynników regresji)

Na podstawie 30 obserwacji oszacowano metodą najmniejszych kwadratów liniową funkcję regresji. Po uporządkowaniu wartości reszt według rosnących wartości zmiennej niezależnej zaznaczone je na wykresie i okazało się, że wartości reszt znajdujących się naprzemiennie: jedna powyżej osi odciętych, kolejna wartość poniżej tej osi itd. Świadczy to o:

a) dobrym dopasowaniu funkcji regresji

b) występowaniu zjawiska heteroscedastyczności (nierówności wariancji składników losowych)

c) nieliniowym charakterze zależności pomiędzy zmiennymi

Założenia klasycznego modelu regresji:

a) sprawdza się po oszacowaniu funkcji regresji (ex post)

b) wymagają, aby zmienna niezależna była nielosowa

c) dotyczą sprawdzenia skorelowania zmiennej zależnej i niezależnej

Jeżeli wartość współczynnika regresji jest ujemna, to:

a) zmienna objaśniająca nie wywiera statystycznie istotnego wpływu na zmienną objaśnianą

b) korelacja między zmiennymi jest ujemna

c) wyższym wartościom zmiennej X odpowiadają przeciętnie niższe wartości zmiennej Y

W klasycznym modelu regresji liniowej zakłada się, że składnik losowy ε jest:

a) zmienną losową o wartości oczekiwanej równej 0

b) zmienną losową o wariancji równej 1

c) zmienną losową o stałej wariancji

W modelu regresji liniowej Y= αX + β + ε współczynnik α jest dodatni. Oznacza to, że:

a) Jeżeli wartość współczynnika determinacji liniowej (R₂) przekracza 0,1 to krytyczny (minimalny) poziom istotności oszacowania współczynnika α jest mniejszy niż 0,1

b) Jeżeli x₁ > x₂, to E(Y|X=x₁) > E(Y|X=x₂)

c) Jeżeli x₁ > x₂, to możliwe jest, że y₁ < y₂ (y₁ oznacza wartość empiryczną zmiennej objaśnianej odpowiadającą wartości zmiennej x_i)