Weryfikacja hipotez statystycznych – Testy

Wariancja (odchylenie standardowe) stopy zwrotu z akcji jest najczęściej stosowanym w analizie portfelowej miernikiem jej ryzykowności. Aby porównać dwóch akcji:

a) możemy na podstawie prób losowych przeprowadzić test dla dwóch średnich

b) w ciągu dwóch tygodni, możemy porównać współczynniki zmienności stopy zwrotu z tego okresu

c) ryzyko dwóch akcji, możemy na podstawie prób losowych przeprowadzić test dla ilorazu wariancji

Wykorzystanie statystyki t studenta przy weryfikacji hipotezy dla średniej w populacji:

a) wymaga, aby badana zmienna miała w populacji rozkład normalny

b) jest możliwe tylko wtedy, gdy znane jest odchylenie standardowe w populacji

c) jest zasadne przy małej próbie

Hipoteza zerowa nie będzie odrzucona, jeżeli:

a) przedział ufności obejmie wartość parametru wskazaną w hipotezie

b) krytyczny poziom istotności będzie wynosił 0.2

c) wartość testu wyniesie 0

Test zgodności chi-kwadrat:

a) wymaga znajomości wartości parametrów hipotetycznego rozkładu zmiennej w populacji

b) służy do sprawdzania zgodności wartości parametrów w dwóch różnych populacjach

c) wykorzystuje rozkład graniczny statystyki testowej

Niech P oznacza krytyczny poziom istotności. Hipoteza H₀ będzie odrzucona przy poziomie istotności α, jeśli:
a) prawdopodobieństwo błędu I rodzaju będzie większe od P

b) wartość statystyki testującej wyniesie 0

c) P > α

Liczebność teoretyczna w badaniu zgodności z rozkładem Poissona to:

a) liczba przypadków zaobserwowana w próbie losowej

b) liczba przypadków, które powinny wystąpić, przy założeniu, że badana cecha ma w populacji rozkład Poissona

c) liczba przypadków, które powinny wystąpić, przy założeniu, że badana cecha ma w populacji rozkład normalny

Hipoteza H₀:p₁=p₂ w badaniu zdawalności egzaminu na prawo jazdy przed wprowadzeniem zmian zasad egzaminowania i po ich wprowadzeniu na podstawie dwóch prób 100-elementowych brzmi:

a) odsetek osób zdających jest w obu próbach jednakowy

b) frakcja osób zdających wśród egzaminowanych według starych i nowych zasad jest jednakowa

c) prawdopodobieństwo zdania egzaminu według starych i nowych zasad jest jednakowe

Weryfikując na podstawie małych prób (n₁ i n₂-elementowych) hipotezę o równości średnich w dwóch populacjach:

a) zakładamy, że rozkłady cech w populacjach są normalne

b) stosujemy statystykę testową o rozkładzie t studenta z n₁ + n₂-2 stopniami swobody

c) zakładamy, że odchylenia standardowe σ₁ i σ₂ nie są znane, ale są jednakowe

Test zgodności chi-kwadrat:

a) pozwala sprawdzić, że populacja ma rozkład Poissona

b) wymaga, aby liczebności teoretyczne były nie mniejsze niż 5

c) wymaga, aby liczebności empiryczne były nie mniejsze niż 5

Rozkład statystyki testującej w testach istotności określa się przy założeniu, że prawdziwa jest sprawdzana hipoteza. Procedura taka stosowana jest:

a) tylko wtedy, gdy zamierzamy przyjąć sprawdzaną hipotezę

b) tylko wtedy, gdy hipoteza alternatywna jest dwustronna

c) w każdym teście istotności

Jeśli weryfikujemy hipotezę typu m=m₀, to rozkład populacji, z której pochodzi próba:

a) musi być zawsze normalny, gdy próba jest mała

b) może być dowolny o ile tylko próba jest duża

c) musi być normalny w przypadku dużej próby i t studenta w przypadku małej próby

Jeśli wartość testu znajdzie się w obszarze krytycznym, to odrzucamy H₀, ponieważ:

a) prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju jest mniejsze niz krytyczny poziom istotności

b) zaszło zdarzenie, którego prawdopodobieństwo jest bardzo niewielkie ( mniejsze niż przyjęty poziom istotności)

c) krytyczny poziom istotności jest mniejszy od przyjętego poziomu istotności lub jemu równy

Aby ocenić, czy przeciętna waga w grupie 16 osób stosujących środek na odchudzanie zmniejszyła się istotnie po zastosowanej kuracji, należy:

a) założyć niezależność prób losowych

b) wykorzystać test dla prób zależnych

c) zastosować analizę wariancji

Hipoteza zerowa będzie odrzucona przy poziomie istotności α, jeśli:

a) wartość testu będzie równa wartości odczytanej z tablic przy danym α

b) α > p, gdzie p oznacza krytyczny poziom istotności

c) wartość testu wyniesie 0

Długość przedziału ufności:

a) rośnie wraz ze wzrostem współczynnika ufności

b) rośnie wraz ze wzrostem wielkości próby

c) równa się podwójnemu błędowi standardowemu estymacji parametru

Weryfikacja przypuszczenia o tym, że średnia wartość cechy w populacji pierwszej jest większa niż w populacji drugiej (m₁ > m₂) z użyciem statystyki t dla 23 stopni swobody wymaga aby:

a) Przynajmniej jeden z analizowanych rozkładów był normalny

b) Odchylenie standardowe w pierwszej populacji było równe odchyleniu standardowemu w drugiej populacji

c) Próby były niezależne

Przy weryfikacji hipotezy dotyczącej różnicy dwóch wartości oczekiwanych, otrzymano krytyczny poziom istotności równy 0,7. Oznacza to, że:

a) hipoteza alternatywna jest prawdziwa

b) hipoteza zerowa nie powinna być odrzucona przy poziomie istotności 0,01

c) hipoteza zerowa jest prawdziwa

Sformułowanie “dwustronny obszar krytyczny” oznacza, że:

a) obszar odrzuceń hipotezy zerowej jest sumą dwóch rozłącznych zbiorów wartości statystyki testującej

b) poziom istotności jest dwukrotnie wyższy niż przy hipotezie jednostronnej

c) hipoteza alternatywna może brzmieć: średnia w populacji jest różna od 5

Chciano zbadać, czy kolor oczu ma wpływ na wyniki egzaminu ze statystyki. Aby tego dokonać należy:

a) Postawić hipotezę zerową i alternatywną

b) Skorzystać z rozkładu chi-kwadrat

c) Zbudować symetryczny obszar krytyczny