Rozkład t-studenta – teoria

Rozkład t-studenta(nazywany również rozkładem t lub po prostu rozkładem studenta) jest rozkładem prawdopodobieństwa wykorzystywanym do testowania hipotez statystycznych, oceny błedów pomiaru oraz konstruowania przedziałów ufności. Do wyznaczenia jego wartości używana jest tablica rozkładu t-studenta

Kiedy używamy rozkładu t-studenta?

Rozkład t-studenta stosowany jest wyłącznie w sytuacjach kiedy nie jest znane odchylenie standardowe, a liczba obserwacji(rozmiar próby) jest mniejsza od 30. Jeżeli liczba obserwacji jest większa lub równa 30, zamiast rozkładu t-studenta wykorzystujemy rozkład normalny. Spowodowane jest to tym, że dla n>30 rozkład studenta jest bardzo zbliżony do rozkładu normalnego. Dla n<30 rozkład t-studenta jest bardziej “rozciągnięty”, co oznacza że bardziej prawdopodobne są wartości silnie odbiegające od średniej, niż w przypadku rozkładu normalnego.

Własności rozkładu t-studenta:

• Rozkład t-studenta używany jest w sytuacjach gdy nie jest znane odchylenie standardowe populacji
• Dla n>=30 zamiast rozkładu t-studenta korzystamy z rozkładu normalnego N(0,1)
• Dla n-obserwacji rozkład t-studenta ma n-1 stopni swobody
• Jest symetryczny
• Jest jednokładny

Odchylenie standardowe – częsty błąd:

Często w zadaniach podane jest odchylenie standardowe, nie oznacza to jednak że jest to odchylenie standardowe populacji.
Np. Jeśli w treści zadania znajduje się informacja, że rozkład wielkości butelek w pewnym sklepie jest zmienną o odchyleniu standardowym 4 to jest to równoważne z tym, że odchylenie standardowe populacji wynosi 4. Jednak w przypadku gdy dana jest informacja, że wzięto 200 butelek i na ich podstawie wyznaczono odchylenie standardowe równe 3.4, oznacza to że odchylenie dotyczy tylko tej grupy, a odchylenie standardowe populacji jest nieznane.