Indeksy – teoria

Indeksy indywidualne

Teoria
Wzory

Teoria

Indeksy indywidualne służą do określania dynamiczności zmian, czyli jak bardzo zmieniła się dana wartość w danym czasie (np. jak bardzo wzrosła cena pieczywa między rokiem 2005 a 2008).

Możemy również wyznaczyć tzw. średniookresowe tempo zmian , które określa o ile średnio zmienia się wartość w każdym kolejnym roku z badanego okresu, czyli jeżeli średniookresowe tempo zmian dla lat 2008-2010 wynosi 5% to znaczy, że w 2008 wartość wzrosła o 5 % względem 2007, w 2009 wzrosła o 5% względem 2008, a w 2010 wzrosła o 5% względem 2009. Najczęściej średniookresowe tempo zmian wyznacza się dla zmian rocznych. Wtedy mówi się o średniorocznym tempie zmian.

Rodzaje indeksów indywidualnych:

Jednopodstawowe (o stałej podstawie): zmiana wartość względem jednego ustalonego roku.
Łańcuchowe: zmiana wartości względem poprzedniego roku.

Wzory

INDEKSY JEDNOPODSTAWOWE:

$i_{t/s} = \frac{y_{t}}{y_{s}} = 1 + d_{t/s}$

INDEKSY ŁAŃCUCHOWE:

$i_{t/t-1} = \frac{y_{t}}{y_{t-1}} = 1 + d_{t/t-1}$

ŚREDNIOOKRESOWE TEMPO ZMIAN:

$\overline{T}_{n} = (\overline{i}_{g} - 1) \cdot 100\%$

ŚREDNIA GEOMETRYCZNA INDEKSÓW ŁAŃCUCHOWYCH:

$\overline{i}_{g} = \sqrt[n-1]{i_{n/n-1} \cdot i_{n-1/n-2} \cdot \ldots \cdot i_{2/1} } = \sqrt[n-1]{i_{n/1}}$

ZAMIANA INDEKSÓW JEDNOPODSTAWOWYCH NA ŁAŃCUCHOWE:

$i_{t/t-1} = \frac{i_{t/s}}{i_{t-1/s}}$

ZAMIANA INDEKSÓW JEDNOPODSTAWOWYCH NA JEDNOPODSTAWOWE O INNEJ PODSTAWIE:

$i_{t/r} = \frac{i_{t/s}}{i_{r/s}}$

ZAMIANA INDEKSÓW ŁAŃCUCHOWYCH NA JEDNOPODSTAWOWE, s = 1:

$i_{n/1} = i_{n/n-1} \cdot i_{n-1/n-2} \cdot \ldots \cdot i_{2/1}$

ZAMIANA INDEKSÓW ŁAŃCUCHOWYCH NA JEDNOPODSTAWOWE, s≠1:

$i_{n/s} = i_{n/n-1} \cdot i_{n-1/n-2} \cdot \ldots \cdot i_{s+1/s}$

y_t – wartość w czasie t

d_t/s – o ile procent wzrosła/zmalała wartość między czasem t a czasem s

Indeksy - napis