Badanie zależności dwóch cech – Testy

Wiadomo, że zmienne losowe X i Y są stochastycznie zależne w populacji.

a) Jest możliwe, aby współczynnik korelacji liniowej w populacji r przyjął wartość 0.

b) Dla każdej losowej próby z tej populacji statystyka testowa chi-kwadrat pozwoli na odrzucenie hipotezy o niezależności zmiennych.

c) Wynika z tego, że kowariancja COV w populacji jest nieujemna.

Hipoteza zerowa testu X² na niezależność zmiennych brzmi:

a) w badanej próbie nie istnieje zależność stochastyczna między zmiennymi

b) w populacji istnieje zależność stochastyczna między zmiennymi

c) w populacji nie istnieje zależność stochastyczna między zmiennymi

Rozkłady warunkowe płac dla kobiet i mężczyzn w pewnej firmie są identyczne. Wynika stąd, że:

a) zmienne płace oraz płeć, są nieskorelowane

b) zmienne: płace oraz płeć, są stochastycznie niezależne

c) w poszczególnych przedziałach płac liczba kobiet jest taka sama jak liczba mężczyzn

Wartość statystyki X² w teście niezależności:

a) pozwala zweryfikować hipotezę, że dwie cechy w próbie są stochastycznie niezależne

b) może być wyznaczona zarówno dla danych indywidualnych, jak i pogrupowanych

c) pozwala zmierzyć siłę zależności stochastycznej w próbie

Wyniki z dwóch kartkówek (matematyka i historia) były następujące:

wszyscy uczniowie, którzy uzyskali 2 z matematyki, dostali 5 z historii; wszyscy, którzy dostali 3 z matematyki uzyskali 4 z historii; wszyscy, którzy uzyskali 4 z matematyki, dostali 3 z historii; wszyscy, którzy uzyskali 5 z matematyki dostali 2 z historii. Oznacza to, że :

a) występuje stochastyczna niezależność pomiędzy wynikami z obu kartkówek

b) współczynnik korelacji liniowej wynosi -1

c) współczynnik V Crammera wynosi 1

Statystyka weryfikująca hipotezę o niezależności stochastycznej dwóch cech w populacji:

a) ma n-1 stopni swobody

b) mierzy rozbieżność pomiędzy rozkładem empirycznym a hipotetycznym

c) ma rozkład asymptotyczny chi-kwadrat

Średnie w rozkładach warunkowych wyników na maturze (Y) obliczone według grupy dochodowej rodziny maturzysty (X) okazały się identyczne. Oznacza to, że:

a) rozkłady warunkowe Y są identyczne dla każdej wartości X

b) wynik na maturze zależy funkcjonalnie od dochodu

c) nie odrzucilibyśmy hipotezy zerowej w analizie wariancji wyniku matury klasyfikowanego według dochodów

Współczynnik V Cramera:

a) może być wykorzystany do oceny siły zależności między poglądami na temat finansowania mediów publicznych (racjonalne, nieracjonalne, brak zdania) a wykształceniem

b) nie pozwala ocenić kierunku zależności między zmiennymi mierzalnymi

c) nie wymaga grupowania danych indywidualnych

Dla dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y) prawdopodobieństwa w rozkładzie łącznym są równe iloczynowi odpowiednich prawdopodobieństw brzegowych. Wynika stąd, że:

a) zmienne X i Y są nieskorelowane

b) zmienne X i Y są stochastycznie niezależne

c) zmienna Y zależy funkcjonalnie od zmiennej X

W dwuwymiarowym rozkładzie zmiennej losowej (X,Y) wszystkie rozkłady warunkowe zmiennej losowej X są identyczne. Zatem:

a) rozkład brzegowy zmiennej X jest taki sam jak rozkłady warunkowe

b) zmienne X i Y są zarówno stochastycznie niezależne, jak i nieskorelowane

c) kowariancja równa jest 0

Przeciętne wydatki na pieczywo w jednoosobowych gospodarstwach domowych, które podzielono na 3 grupy według wielkości dochodów są identyczne:

a) Do oceny wpływu wielkości dochodów na wydatki na pieczywo można zastosować analizę wariancji

b) Występuje niezależność stochastyczna między wielkością dochodu a wydatkami na pieczywo

c) Występuje brak korelacji między wydatkami na pieczywo a wielkością dochodu

Wartość kowariancji dwóch cech:

a) mierzy siłę skorelowania tych cech w próbie

b) nie przekracza wartości iloczynu odchyleń standardowych tych cech

c) wskazuje na kierunek (dodatni lub ujemny) skorelowania

W podstołecznym osiedlu zbadano losowo 150 gospodarstw domowych i okazało się, że w każdym z nich liczba osób dorosłych była równa liczbie posiadanych samochodów. Oznacza to, że:

a) kowariancja liczby osób i liczby samochodów wynosi 1

b) kowariancja zmiennych jest równa iloczynowi odchyleń standardowych obu zmiennych

c) pomiędzy liczbą osób i liczbą samochodów występuje zależność funkcyjna

Dla zmiennych niezależnych stochastycznie:

a) Współczynniki zmienności dla poszczególnych rozkładów warunkowych wynoszą 1

b) Identyczne są rozkłady warunkowe jednej ze zmiennych przy warunku nałożonym na drugą zmienną

c) Współczynnik V-Cramera wynosi 1

Czy wartości z przedziału <-1; 1> mogą przyjmować:

a) współczynnik korelacji liniowej Pearsona

b) współczynnik zbieżności V-Cramera

c) współczynnik korelacji rang Spearmana

Jeżeli zmienne losowe są nieskorelowane liniowo, oznacza to, że:

a) są niezależne stochastycznie

b) mogą być niezależne stochastycznie

c) parametr α w modelu regresji y =αx + β + ε, jest równy 0

Współczynnik korelacji dla cech X i Y wynosi -0,9. Oznacza to, że :

a) cecha X zawsze maleje, gdy maleje wartość Y

b) gdy X rośnie o 1, to średnia Y maleje o 0,9 jednostek

c) liniowy model regresji Y względem X wyjaśnia 90% zmienności Y

Test χ2 wykorzystywany jest do:

a) sprawdzania zgodności rozkładu z rozkładem normalnym

b) badania niezależności zmiennych X, Y

c) badania statystycznej istotności współczynnika regresji liniowej