Statystyka – skrypt

Metody opisowe w statystyce

Populacja – zbiór elementów, podlegających badaniu statystycznemu

Próba – zbiór obserwacji statystycznych wybranych (zwykle wylosowanych) z populacji

Wnioskowanie – dział statystyki zajmujący się problemami uogólniania wyników próby losowej na całą populację oraz szacowania błędów wynikających z takiego uogólnienia

Badanie statystyczne – proces uzyskiwania danych na temat rozkładu cechy statystycznej w populacji

Operat losowania – kompletny wykaz jednostek badanej populacji, którym przydzielono odpowiednie symbole identyfikacyjne (najczęściej liczby) w celu dokonania wyboru próby

Mediana M(x) to taka wartość cechy M(x), że co najmniej połowa jednostek zbiorowości ma wartość cechy nie większą niż M(x)

Dystrybuanta empiryczna cechy skokowej

Kwantylem rzędu p jest taka wartość Xp zmiennej losowej, że wartości mniejsze lub równe Xp są przyjmowane z prawdopodobieństwem co najmniej p (wartości mniejsze bądź równe przyjmuje p*100% spośród wszystkich wartości)
Szczególnym kwantylem jest mediana ! – Jest to kwantyl rzędu 1/2

Wzory interpolacyjne dla kwartyli:

    \[Q_{1}=x_{s} + \frac{i_{s}}{f_{s}}(\frac{1}{4}-\sum_{i=1}^{s-1}f_{i})\]

    \[Q_{2}=x_{s} + \frac{i_{s}}{f_{s}}(\frac{2}{4}-\sum_{i=1}^{s-1}f_{i})\]

    \[Q_{3}=x_{s} + \frac{i_{s}}{f_{s}}(\frac{3}{4}-\sum_{i=1}^{s-1}f_{i})\]

gdzie:
s – numer kwartyla
Xs – dolny kres przedziału danego kwartyla
Is – rozpiętość przedziału, w którym znajduje się dany kwartyl
fs- liczebność przedziału, w którym znajduje się dany kwartyl

Dominanta to wartość, która najczęściej pojawia się wśród badanej cechy

Liczebność to ilość wartości (np. ilość konkretnej odpowiedzi w badaniu)

Częstość to odsetek ilości do której przypisana jest ta sama wartość (procent osób, które udzieliły tej samej odpowiedzi w badaniu)

Rozstęp to różnica między wartością maksymalną, a minimalną

Rozstęp ćwiartkowy to różnica między kwantylem trzecim, a pierwszym

Odchylenie ćwiartkowe to połowa rozstępu ćwiartkowego !

Odchylenie standardowe pokazuje o ile wartości odchylają się przeciętnie od średniej

Klasyczny współczynnik zmienności to iloraz odchylenia standardowego i średniej

Pozycyjny współczynnik zmienności to iloraz odchylenia ćwiartkowego i mediany

Rozstęp ćwiartkowy, odchylenie ćwiartkowe i pozycyjny współczynnik zmienności wykorzystywane są do analizy zróżnicowania cechy w środowiskowym przedziale zmienności

Asymetria lewostronna i prawostronna

    \[Klasyczny\: wspolczynnik\: asymetrii: =\frac{M_{3}}{S^{3}}\]

    \[Wspolczynnik\: skosnosci:A_{1}=\frac{\overline{x}-do}{s}\]

    \[Pozycyjny \: wspolczynnik\: asymetrii:A_{2}=\frac{(Q_{3}-me)-(me-Q_{1})}{2Q}\]

Zmienna losowa

Zmienna losowa skokowa(dyskretna) to zmienna przyjmująca skończoną(lub nieskończoną), przeliczalną, liczbę wartości. Np. zmienne określające liczbę oczek przy pojedynczym rzucie kostką

Zmienna losowa ciągła to zmienna, która może przyjąć dowolne wartości z pewnego przedziału liczbowego np. wzrost osób

Zmienna skokowa : E(X) = Σxipi
Własności: E(a) = a
E[(aX)k]=akE(Xk)
E(aX+b)=aE(X)+b

Wariancja :