Rozkłady empiryczne – zadania

Aby zobaczyć rozwiązania zadań 3-25 należy wykupić abonament

Wybierz pakiet:
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Abonament 30 dni
Abonament 90dni

Abonament 30 dni

Dostęp do wszystkich treści serwisu przez 30dni
29,90zł PLN
Sposób zapłaty: Dotpay
Sprawdź
Odblokuj zawartość

Abonament 90 dni

Dostęp do wszystkich treści serwisu przez 90dni
49,90zł PLN
Sposób zapłaty: Dotpay
Sprawdź
Odblokuj zawartość
Anuluj

30 osób wchodzących do warszawskiego centrum handlowego zapytano m.in. o liczbę posiadanych kart płatniczych i uzyskano informację: 3, 3 , 2 ,1, 2, 2, 3, 4, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 0, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 0, 4, 2, 2.

a) Wyznaczyć i zinterpretować średnią arytmetyczną, medianę i dominantę liczby kart płatniczych

b) Uzasadnić, czy obliczona średnia liczba kart pozwala wnioskować o przeciętnej liczbie kart płatniczych posiadanych przez jednego Polaka

c) Ocenić zróżnicowanie liczby posiadanych kart płatniczych w badanej grupie osób

n=30

Uporządkowany zbiór:

0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4

    \[\overline{x}=\frac{4*0+7*1+10*2+5*3+3*4}{30}=1,8\]

Osoba wchodząca do warszawskiego centrum handlowego miała przeciętnie 1,8 karty płatniczej.

me=2

Połowa osób w próbie posiadała nie więcej jak 2 karty płatnicze, a druga połowa posiadała nie mniej niż 2 karty płatnicze.

do=2

Najwięcej osób posiadało 2 karty płatnicze.

b) Nie, ponieważ badane osoby nie są losową próbą wszystkich polaków.

    \[s^{2}=\frac{1}{30-1}=[(0-1,8)^{2}*4+(1-1,8)^{2}*7+(2-1,8)^{2}*10+(3-1,8)^{2}*5+(4-1,8)^{2}*3]=1,3186\]

    \[s=\sqrt{s^{2}}=\sqrt{1,318666}\approx 1,15\]

Dla trzydziestu losowo wybranych koszykarzy amerykańskiej ligi NBA w sezonie 2010/2011 zebrano informację dotyczące: liczby punktów zdobytych w meczach w tym sezonie, liczby zbiórek w meczach oraz liczby rozegranych meczów. Obliczono niektóre miary statystyczne

Miary
Liczba PunktówLiczba zbiórekLiczba meczów
Średnia arytmetyczna1190,8599,274
Mediana111758676,5
Wariancja226293,737953,378,3
Współczynnik asymetrii0,1840,156-1,93

Pod względem której z cech zawodnicy objęci badaniem są najbardziej zróżnicowani ? Czy można na tej podstawie wnioskować, że zróżnicowanie liczby zdobytych punktów wynika w znacznej mierze z różnej liczby rozegranych meczów? Scharakteryzować symetrię każdego z rozkładów.

Liczba punktów:

    \[V=\frac{\sqrt{226293,7}}{1190,8}=0,3995*100\% =39,95\%\]

Liczba zbiórek:

    \[V=\frac{\sqrt{37953,3}}{599,2}*100\%=32,51\%\]

Liczba meczów:

    \[V=\frac{\sqrt{78,3}}{74}*100\%=11,96\%\]

Zróżnicowanie liczby rozegranych meczów jest znacznie mniejsze niż zróżnicowanie liczby zdobytych punktów, stąd można przypuszczać, że o liczbie zdobytych punków zadecydowały też inne czynniki np. umiejętności, czas spędzony na parkiecie itp.

A1 = 0,184 – Bardzo słaba asymetria prawostronna

A2 = 0,156 – Bardzo słaba asymetria prawostronna

Tabela przedstawia liczbę zgłoszeń, które napływały dziennie do organizatorów pewnego konkursu w trakcie trwania pięćdziesięciodniowej rekrutacji.

Liczba zgłoszeń234567
Liczba dni35712167

a) Podaj wartość i interpretację dystrybuanty empirycznej dla x=5

b) Podaj i zinterpretuj wartość dominanty oraz kwartyla drugiego w tym rozkładzie

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Odrabiając zadanie domowe ze statystyki, pewien student zapytał wszystkich swoich sąsiadów (60 osób) o liczbę oglądanych przez nich regularnie seriali telewizyjnych. Tylko trzy pytane osoby oświadczyły, że nie oglądają seriali. Pozostałe oglądały od jednego do pięciu seriali, a liczebności odpowiadające kolejnym wariantom cechy były następujące: 7, 9, 19, 12, 10.

a) Obliczyć i zinterpretować wartości następujących miar: średnią arytmetyczną, medianę i dominantę

b) Za pomocą miar klasycznych ocenić bezwzględny i względny poziom zróżnicowania badanej cechy

c) Czy relacje pomiędzy miarami obliczonymi w punkcie a) pozwalają stwierdzić, że rozkład liczby oglądanych seriali jest symetryczny?

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Grupę 20 studentów trzeciego semestru zapytano o liczbę opuszczonych przez nich wykładów z matematyki i statystyki w ubiegłym roku akademickim. Dla wykładu z matematyki dane te były następujące: 4, 3, 0, 0, 1, 2, 2, 4, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 1, 0, 3, 0, 1, 2.

a) Zbudować szereg rozdzielczy dla cechy: liczba opuszczonych wykładów z matematyki

b) Obliczyć i zinterpretować odchylenie standardowe tej cechy

c) Czy prawdą jest, że zróżnicowanie liczby opuszczonych wykładów z matematyki jest niższe niż ze statystyki, jeśli średnia liczba opuszczonych wykładów ze statystyki wynosiła 1,4 z odchyleniem standardowym 0,5 ?

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Poniższy szereg rozdzielczy skumulowanych częstości prezentuje informacje o liczbie wizyt w teatrze w ubiegłym roku akademickim wśród studentów pewnej uczelni:

Liczba wizyt w teatrze12345
Skumulowana częstość względna0,20,450,660,861

a) Korzystając z miar klasycznych, ocenić średnią i zróżnicowanie liczby wizyt w teatrze

b) Wiedząc dodatkowo, że trzeci moment centralny w rozkładzie wynosił 0,38, ocenić asymetrię rozkładu

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Według badania GUS Struktura wynagrodzeń według zawodów przeciętna płaca w Polsce w tym okresie wynosiła 3543,5zł brutto, a co najmniej połowa Polaków zarabiała nie więcej niż 2906,78zł brutto. Ponadto 10% najlepiej wynagradzanych pracowników zarabiało co najmniej 5850,66zł brutto, natomiast 10% najgorzej zarabiających uzyskiwało nie więcej niż 1478,7zł brutto. Jakie miary statystyczne kryją się za podanymi liczbami ? Co można powiedzieć o kierunku asymetrii rozkładu płac?

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

40 losowo wybranych studentów pewnej uczelni zapytano o liczbę wizyt w czytelni w czasie ostatniej sesji. Z uzyskanych informacji wynika, że łączna liczba wizyt wszystkich zbadanych osób wynosiła 92, suma kwadratów liczby wizyt równała się 268, natomiast suma sześcianów różnic pomiędzy liczbą wizyt a średnią dla całej grupy wynosiła -15,84. Scharakteryzować rozkład wizyt w czytelni badanej grupy studentów pod względem tendencji centralnej, zróżnicowania i asymetrii. Czy uzyskane wyniki mogą być podstawą do wnioskowania o przeciętnej liczbie wizyt w czytelni w czasie sesji wśród wszystkich studentów tej uczelni ?

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Trener koszykówki rozważa powołanie do drużyny jednego z trzech graczy A, B, C, a o wyborze ma zdecydować m.in. liczba zdobytych punktów w czasie ostatnich 10 spotkań.

Gracz ALiczba puntów79101113
Liczba spotkań12421

Gracz BLiczba punktów49101220
Liczba spotkań22321

Gracz CLiczba punktów91011
Liczba spotkań181

Powyższe wyniki wskazują, że wszyscy trzej gracze uzyskali w sumie taką samą liczbę punktów (100pkt).

a) Jakie kryterium powinien wziąć pod uwagę trener ? Jaka miara statystyczna mogłaby to potwierdzić ? Nie wykonując żadnych obliczeń, uszeregować graczy pod względem wielkości tej miary.

b) Który gracz jest najpewniejszym kandydatem do drużyny?

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Trener koszykówki rozważa powołanie do drużyny jednego z trzech graczy A, B, C, a o wyborze ma zdecydować m.in. liczba zdobytych punktów w czasie ostatnich 10 spotkań.

Gracz ALiczba puntów79101113
Liczba spotkań12421

Gracz BLiczba punktów49101220
Liczba spotkań22321

Gracz CLiczba punktów91011
Liczba spotkań181

Powyższe wyniki wskazują, że wszyscy trzej gracze uzyskali w sumie taką samą liczbę punktów (100pkt).

a) Jakie kryterium powinien wziąć pod uwagę trener ? Jaka miara statystyczna mogłaby to potwierdzić ? Nie wykonując żadnych obliczeń, uszeregować graczy pod względem wielkości tej miary.

b) Który gracz jest najpewniejszym kandydatem do drużyny?

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Z ankiety przeprowadzonej przez wychowawcę wśród licealistów wynika, że poza dwoma uczniami, którzy posiadają odpowiednio 0 i 3 komputery w rodzinnych domach, wszyscy pozostali mają po jednym komputerze. Sprawdzić poprawność obliczeń charakterystyk rozkładu liczby posiadanych komputerów i słuszność wyciągniętych wniosków:

a) Średnia arytmetyczna i mediana są sobie równe, więc rozkład liczby posiadanych komputerów jest symetryczny.

b) Wszystkie trzy kwartyle mają taką samą wartość, więc zróżnicowanie rozkładu jest niewielkie

c) Zerowa wartość odchylenia ćwiartkowego świadczy o braku zróżnicowania badanej cechy

d) Największa liczba posiadanych komputerów to 3, więc tyle właśnie wynosi dominanta w tym rozkładzie

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Średni wiek pracowników działu A w pewnej firmie wynosi 40lat, natomiast średni wiek wszystkich pracowników w tej firmie to 38lat. O czym świadczy różnica pomiędzy tymi średnimi ? Wiedząc, że pracownicy działu A stanowią 60% wszystkich pracowników, obliczyć, jaki jest przeciętny wiek w pozostałej grupie pracowników

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Rozkład wieku 100 samolotów (X – w latach) użytkowanych przez linie lotnicze A kształtował się następująco:

Wiek samolotuponiżej 66-1212-1818-2424-30
Liczba samolotów515403010

a) Scharakteryzować badany rozkład pod względem tendencji centralnej i zróżnicowania za pomocą miar klasycznych

b) Porównać dyspersję powyższego rozkładu i rozkładu wieku samolotów należących do linii lotniczych B (Y – w latach), jeśli średnia Y jest równa 20, a odchylenie standardowe 5

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Uczniowie dwóch klas rywalizowali w zbiórce makulatury (w kg) na cel charytatywny

Klasa AZebrana makulatura0-33-55-77-99-12
Odsetek uczniów0,140,260,40,150,05

Klasa BZebrana makulatura0-33-55-77-99-12
Odsetek uczniów0,20,20,40,150,05

a) Nie wykonując żadnych obliczeń, wskazać, w której klasie ilość zebranej przeciętnie przez ucznia makulatury była wyższa ?

b) Czy to oznacza także, że klasa ta zebrała w sumie więcej makulatury?

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Stu pasjonatów triathlonu przygotowuje się do zawodów, trenując m.in. bieg i jazdę na rowerze. Poniższy szereg rozdzielczy przedstawia dystans(w km), jaki przebiegli oni w ostatnim tygodniu przed zawodami.

Przebiegnięty dystans50-7070-9090-110110-130130-150
Liczba osób520303510

Obliczono także sumę kwadratów odchyleń przebiegniętego dystansu od średniego dystansu (ważoną liczebnościami), która wynosiła 43 500

a) Wyznaczyć i zinterpretować wartość mediany oraz zaznaczyć jej wartość na wykresie dystrybuanty empirycznej.

b) Ile kilometrów przebiegli w sumie zawodnicy?

c) Jaka była przeciętna liczba kilometrów przebiegniętych przez jednego triathlonistę ?

d) Porównać zróżnicowanie dystansu przebiegniętego przez zawodników w ramach treningu oraz dystansu pokonanego na rowerze, jeśli w tym drugim przypadku moment zwykły rzędu pierwszego wyniósł 140 km, natomiast moment centralny rzędu drugiego 4900

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Analiza wagi bagażu 70 losowo wybranych pasażerów samolotu LOT na trasie Warszawa-Berlin dostarczyła następujących informacji: suma wagi wszystkich bagaży (70 sztuk) wynosiła 1435kg, suma kwadratów wagi osiągnęła wartość 30133kg, suma sześcianów odchyleń wagi od średniej wynosiła -255kg
Scharakteryzować tendencję centralną, zróżnicowanie i asymetrię rozkładu wagi bagażu podróżnych.

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

W klubie stoją dwa automaty do gry, które przynoszą średnio identyczną wygraną, ale charakteryzują się krańcowo różną zmiennością wypłat. Jaka miara statystyczna może opisać różnicę między wygranymi na tych dwóch automatach? Do którego automatu skierować należy osobę o dużej skłonności do ryzyka: o małym czy dużym zróżnicowaniu wypłat?

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Dzienny utarg sklepów (w tyś. zł) sprzedających prasę i drobne kosmetyki jest przedstawiony przez szereg rozdzielczy:

Utarg2,5-7,57,5-12,512,5-17,517,5-22,522,5-27,527,5-32,5
Liczba sklepów102040704020

Wiedząc, że utarg poszczególnych sklepów różnił się od średniego utargu wynoszącego 19,25 zł przeciętnie o 6,38 zł, ocenić i zinterpretować kierunek i siłę asymetrii przedstawionego rozkładu.

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

W pewnym supermarkecie we wtorek i sobotę zbadano wartość zakupów przypadających na jednego klienta. Okazało się, że połowa klientów we wtorek wydała nie więcej niż 240zł, 25% nie więcej niż 160zł, a 75% wydało co najwyżej 280zł. Z kolei w sobotę wartość zakupów połowy klientów wynosiła co najmniej 300zł, u 25% nie więcej niż 200zł, a u 75% co najwyżej 400zł. Porównać zróżnicowanie wartości zakupów dokonanych we wtorek i sobotę.

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Rozkład zatrudnienia w centrach outsourcingowych przedstawia tabela:

Liczba zatrudnionych85-9595-105105-115115-125125-135
Odsetek firm0,10,250,350,20,1

a) Obliczyć przeciętną liczbę zatrudnionych oraz medianę w tym rozkładzie i skomentować wyniki. Na jaki kierunek asymetrii wskazuje relacja zachodząca między tymi miarami ?

b) Wyznaczyć drugi moment centralny i ocenić zróżnicowanie rozkładu liczby zatrudnionych

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Tabela przedstawia rozkład wieku czytelników czasopisma poświęconego podróżom:

Wiek10-2020-3030-4040-5050-6060-70
Odsetek czyelników5204020105

a) Wiedząc, że wydawca zaoferował znaczną bonifikatę w rocznym abonamencie dla 25% najmłodszych czytelników, odpowiedzieć, ile będzie miała lat najstarsza, która uzyska bonifikatę. Jak brzmi statystyczna nazwa tej wielkości?

b) Obliczyć i zinterpretować drugi kwartyl w badanym rozkładzie

c) Określić rozstęp kwartylowy wieku oraz zinterpretować jego górną granicę

d) Za pomocą miary pozycyjnej ocenić zróżnicowanie wieku czytelników

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

W czasie badań lekarskich w szkole przeprowadzono pomiar wagi i wzrostu uczniów, a wyniki zaznaczona na siatce centylowej. Okazało się, że wzrost 10-letniej Oli odpowiada 80 centylowi, natomiast waga – 30 centylowi. Zinterpretować odpowiednie parametry pozycyjne. Co można powiedzieć o rozwoju fizycznym Oli ?

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Czas oczekiwania klientów na obsługę w okienku bankowym (w minutach) był następujący:

Czas oczekiwania0-44-88-1212-1616-20
Częstość względna0,020,040,20,40,34

Ponadto wiadomo, że średnia i wariancja w tej próbie są odpowiednio równe 14min i 14,08. Czy prawdą jest, że:

a) Większość interesantów czeka dłużej niż 15min ?

b) Mniej niż połowa interesantów czeka krócej, niż wynosi czas średni?

c) Współczynnik zmienności czasu oczekiwania przekracza 30%?

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Dwie koronne konkurencje pewnego dziesięcioboisty to skok wzwyż i skok w dal. W ostatnim sezonie w tej pierwszej konkurencji jego przeciętny rezultat wynosił 2,19m z odchyleniem standardowym 0,03m, natomiast w tej drugiej osiągnął przeciętnie 7,60m, a jego rezultaty różniły się od tego wyniku średnio o 0,2m. Na ostatnich zawodach dziesięcioboista zdobył srebrny medal, osiągnąwszy m.in 2,22m w skoku wzwyż oraz 7,70m w skoku w dal

a) W której z tych konkurencji wypadł relatywnie lepiej na tle dotychczasowych wyników?

b) Czy uzyskane na zawodach rezultaty mieściły się w granicach typowego obszaru zmienności?

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Dochody miesięczne brutto (w tyś zł) 50 pracowników pewnej firmy wynosiły łącznie 170 tyś złotych i zostały pogrupowane w cztery przedziały o jednakowej rozpiętości. Dochody pierwszej grupy, obejmującej 16% pracowników zarabiających w granicach 1,5-2,5 tyś zł, wynosiły łącznie 16 tyś zł. Dochody kolejnych dwóch grup, obejmujących 44% i 24% pracowników, wynosiły odpowiednio 66 tyś zł i 48 tyś zł. Oceń stopień asymetrii rozkładu miesięcznych dochodów badanych osób, wiedząc, że suma kwadratów odchyleń wartości poziomu dochodu od średniej wynosi 44 tyś

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament

Poniższy szereg rozdzielczy przedstawia informacje o wielkości oszczędności (w tyś zł) zgromadzonych na lokatach bankowych przez pracowników pewnej firmy:

Oszczędnoścido 44-66-88-1010 i więcej
Częstość względna0,10,150,30,250,2

a) Czy średnia arytmetyczna jest w tym przypadku dobrą miarą położenia rozkładu ? Jakie miary: klasyczne czy pozycyjne, we właściwy sposób scharakteryzują badany rozkład?

b) Za pomocą wybranych powyżej miar ocenić tendencję centralną i zróżnicowanie badanej cechy.

Aby zobaczyć rozwiązanie tego zadania musisz wykupić abonament