Rozkład t-studenta – teoria

Rozkład t-studenta(nazywany również rozkładem t lub po prostu rozkładem studenta) jest rozkładem prawdopodobieństwa wykorzystywanym do testowania hipotez statystycznych, oceny błedów pomiaru oraz konstruowania przedziałów ufności. Do wyznaczenia jego wartości używana jest tablica rozkładu t-studenta

Kiedy używamy rozkładu t-studenta?

Rozkład t-studenta stosowany jest wyłącznie w sytuacjach kiedy nie jest znane odchylenie standardowe, a liczba obserwacji(rozmiar próby) jest mniejsza od 30. Jeżeli liczba obserwacji jest większa lub równa 30, zamiast rozkładu t-studenta wykorzystujemy rozkład normalny. Spowodowane jest to tym, że dla n>30 rozkład studenta jest bardzo zbliżony do rozkładu normalnego. Dla n<30 rozkład t-studenta jest bardziej “rozciągnięty”, co oznacza że bardziej prawdopodobne są wartości silnie odbiegające od średniej, niż w przypadku rozkładu normalnego.

Wykres rozkładu t-studenta

Własności rozkładu t-studenta:

  • Rozkład t-studenta używany jest w sytuacjach gdy nie jest znane odchylenie standardowe populacji
  • Dla n>=30 zamiast rozkładu t-studenta korzystamy z rozkładu normalnego N(0,1)
  • Dla n-obserwacji rozkład t-studenta ma n-1 stopni swobody
  • Jest symetryczny
  • Jest jednokładny

Odchylenie standardowe – częsty błąd:

Często w zadaniach podane jest odchylenie standardowe, nie oznacza to jednak że jest to odchylenie standardowe populacji.
Np. Jeśli w treści zadania znajduje się informacja, że rozkład wielkości butelek w pewnym sklepie jest zmienną o odchyleniu standardowym 4 to jest to równoważne z tym, że odchylenie standardowe populacji wynosi 4. Jednak w przypadku gdy dana jest informacja, że wzięto 200 butelek i na ich podstawie wyznaczono odchylenie standardowe równe 3.4, oznacza to że odchylenie dotyczy tylko tej grupy, a odchylenie standardowe populacji jest nieznane.

k\p 0,5 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001
1 1,0000 3,0777 6,3138 12,7062 31,8205 63,6567 127,3213 318,3088 636,6192
2 0,8165 1,8856 2,9200 4,3029 6,9646 9,9248 14,0890 22,3271 31,5991
3 0,7649 1,6377 2,3534 3,1824 4,5407 5,8409 7,4533 10,2145 12,9240
4 0,7407 1,5332 2,1318 2,7764 3,7469 4,6041 5,5976 7,1732 8,6103
5 0,7267 1,4759 2,0150 2,5706 3,36490 4,0321 4,7733 5,8934 6,8688
6 0,7176 1,4398 1,9432 2,4469 3,1427 3,7074 4,3168 5,2076 5,9688
7 0,7111 1,419 1,8946 2,3646 2,9980 3,4995 4,0293 4,7853 5,4079
8 0,7064 1,3968 1,8595 2,3060 2,8965 3,3554 3,8325 4,5008 5,0413
9 0,7027 1,3830 1,8331 2,2622 2,8214 3,2498 3,6897 4,2968 4,7809
10 0,6998 1,3722 1,8125 2,2281 2,7638 3,1693 3,5814 4,1437 4,5869
11 0,6974 1,3634 1,7959 2,2010 2,7181 3,1058 3,4966 4,0347 4,4370
12 0,6955 1,3562 1,7823 2,1788 2,6810 3,0545 3,4284 3,9296 4,3178
13 0,6938 1,3502 1,7709 2,1604 2,6503 3,0123 3,3725 3,8520 4,2208
14 0,6924 1,3450 1,7613 2,1448 2,6245 2,9768 3,3257 3,7874 4,1405
15 0,6912 1,3406 1,7530 2,1314 2,6025 2,9467 3,2860 3,7328 4,0728
16 0,6901 1,3368 1,7459 2,1199 2,5835 2,9208 3,2520 3,6862 4,0150
17 0,6892 1,3334 1,7396 2,1098 2,5669 2,8982 3,2224 3,6458 3,9651
18 0,6884 1,3304 1,7341 2,1009 2,5524 2,8784 3,1966 3,6105 3,9216
19 0,6876 1,3277 1,7291 2,0930 2,5395 2,8609 3,1737 3,5794 3,8834
20 0,6870 1,3253 1,7247 2,0860 2,5280 2,8453 3,1534 3,5518 3,8495
21 0,6864 1,3232 1,7207 2,0796 2,5176 2,8314 3,1352 3,5272 3,8193
22 0,6858 1,3212 1,7171 2,0739 2,5083 2,8188 3,1188 3,5050 3,7921
23 0,6853 1,3195 1,7139 2,0687 2,4999 2,8073 3.1040 3,4850 3,7676
24 0,6848 1,3178 1,7109 2,0639 2,4922 2,7969 3,0905 3,4668 3,7455
25 0,6844 1,3163 1,7081 2,0595 2,4851 2,7874 2,0782 3,4502 3,7251
26 0,6840 1,3150 1,7056 2,0555 2,4786 2,7787 3,0669 3,4350 3,7066
27 0,6837 1,3137 1,7033 2,0518 2,4727 2,7707 3,0565 3,4210 3,6896
28 0,6834 1,3125 1,7011 2,0484 2,4671 2,7633 3,0469 3,4082 3,6739
29 0,6830 1,3114 1,6991 2,0452 2,4620 2,7564 3,0380 3,3962 3,6594
30 0,6828 1,3104 1,6973 2,0423 2,4573 2,7500 3,0298 3,3852 3,6460
32 0,6822 1,3086 1,6939 2,0369 2,4487 2,7385 3,0149 3,3653 3,6218
34 0,6818 1,3070 1,6909 2,0322 2,4411 2,7284 3,0020 3,3479 3,6007
36 0,6814 1,3055 1,6883 2,0281 2,4345 2,7195 2,9905 3,3326 2,5821
38 0,6810 1,3042 1,6860 2,0244 2,4286 2,7116 2,9803 3,3190 3,5657
40 0,6807 1,3031 1,6839 2,0211 2,4233 2,7045 2,9712 3,3069 3,5510
42 0,6804 1,3020 1,6820 2,0181 2,4185 2,6981 2,9630 3,2960 3,5377
44 0,6801 1,3011 1,6802 2,0154 2,4141 2,6923 2,9555 3,2861 3,5258
46 0,6799 1,3002 1,6787 2,0129 2,4102 2,6870 2,9488 3,2771 3,5150
48 0,6796 1,2994 1,6772 2,0106 2,4066 2,6822 2,9426 3,2689 3,5051
50 0,6794 1,2987 1,6759 2,0086 2,4033 2,6778 2,9370 3,2614 3,4960
55 0,6790 1,2971 1,6730 2,0040 2,3961 2,6682 2,9247 3,2561 3,4764
60 0,6786 1,2958 1,6706 2,0003 2,3901 2,6693 2,9146 3,2317 3,4602
65 0,6783 1,2947 1,6686 1,9971 2,3851 2,6536 2,9060 3,2204 3,4466
70 0,6780 1,2938 1,6669 1,9944 2,3808 2,6479 2,8987 3,2108 3,4350
80 0,6776 1,2922 1,6641 1,9901 2,3739 2,6387 2,8870 2,1953 3,4163
90 0,6772 1,2910 1,6620 1,9867 2,3685 2,6316 2,8779 3,1833 3,4019
100 0,6770 1,2901 1,6602 1,9840 2,3642 2,6259 2,8707 3,1737 3,3905
120 0,6765 1,2886 1,6577 1,9799 2,3578 2,6174 2,8599 3,1595 3,3735
150 0,6761 1,2872 1,6551 1,9759 2,3515 2,6090 2,8492 3,1455 3,3566
200 0,6757 1,2858 1,6525 1,9719 2,3451 2,6006 2,8385 3,1315 3,3398
250 0,6755 1,2849 1,6510 1,9695 2,3414 2,5956 2,8322 3,1232 3,3299
300 0,6753 1,2844 1,6499 1,9679 2,3388 2,5923 2,8279 3,1176 3,3233
400 0,6751 1,2837 1,6487 1,9659 2,3357 2,5882 2,8227 3,1107 2,3150
500 0,6750 1,2832 1,6479 1,9647 2,3338 2,5857 2,8195 3,1066 3,3101
0,6745 1,2816 1,6449 1,9600 2,3263 2,5758 2,8070 3, 0902 3,2905

Chcesz jeszcze bardziej pogłębić swoją wiedzę ? Zajrzyj na poniższe strony: