Rozkład chi – teoria

Rozkład chi2 (chi kwadrat) to rozkład zmiennej losowej który powstał w wyniku przekształcenia rozkładu normalnego:
Niech Xi∼N(0,1) dla i = 1, 2, … k będą zmiennymi niezależnymi wtedy zmienna rozkładu chi kwadrat o k stopniach swobody χ2k wyraża się wzorem:

    \[\chi^{2}_{k} = \sum\limits_{i=1}^n X^{2}_{i}\]

Wykres rozkładu chi2 wygląda następująco:

rozkład chi-kwadrat (chi2)

Cechy rozkładu:

Jak widać na rysunku wyżej, rozkład chi-kwadrat jest nieujemny o prawostronnej asymetrii(dłuższy prawy “ogon” rozkładu). Wraz ze wzrostem k wykres jest coraz bardziej spłaszczony i dłuższy – “ogon rozkładu wolniej opada”.

Rozkład chi-kwadrat służy do analizy wariancji(testowanie hipotez dla wariancji, wyznaczanie poziomów ufności, wyliczanie prawdopodobieństwa, że wariancja spełnia dany warunek), testów zgodności oraz testów niezależności.

p- poziom prawdopodobieństwa

df- liczba stopni swobody

df \ p 0,99 0,95 0,90 0,80 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01
1 0,000 0,004 0,016 0,064 0,455 1,074 1,642 2,706 3,841 5,412 6,635
2 0,020 0,103 0,211 0,446 1,386 2,408 3,219 4,605 5,991 7,824 9,210
3 0,115 0,352 0,584 1,005 2,366 3,665 4,642 6,251 7,815 9,837 11,34
4 0,297 0,711 1,064 1,649 3,357 4,878 5,989 7,779 9,488 11,67 13,28
5 0,554 1,145 1,610 2,343 4,351 6,064 7,289 9,236 11,07 13,39 15,09
6 0,872 1,635 2,204 3,070 5,348 7,231 8,558 10,64 12,59 15,03 16,81
7 1,239 2,167 2,833 3,822 6,346 8,383 9,803 12,02 14,07 16,62 18,47
8 1,646 2,733 3,490 4,594 7,344 9,524 11,03 13,36 15,51 18,17 20,09
9 2,088 3,325 4,168 5,380 8,343 10,66 12,24 14,68 16,92 19,68 21,67
10 2,558 3,940 4,865 6,179 9,342 11,78 13,44 15,99 18,31 21,16 23,21
11 3,053 4,575 5,578 6,989 10,34 12,90 14,63 17,27 19,67 22,62 24,72
12 3,571 5,226 6,304 7,807 11,34 14,01 15,81 18,55 21,03 24,05 26,22
13 4,107 5,892 7,042 8,634 12,34 15,12 16,98 19,81 22,36 25,47 27,69
14 4,660 6,571 7,790 9,467 13,34 16,22 18,15 21,06 23,68 26,87 29,14
15 5,229 7,261 8,547 10,31 14,34 17,32 19,31 22,31 25,00 28,26 30,58
16 5,812 7,962 9,312 11,15 15,34 18,42 20,46 23,54 26,30 29,63 32,00
17 6,408 8,672 10,08 12,00 16,34 19,51 21,61 24,77 27,59 30,99 33,41
18 7,015 9,390 10,86 12,86 17,34 20,60 22,76 25,99 28,87 32,35 34,80
19 7,633 10,12 11,65 13,72 18,34 21,69 23,90 27,20 30,14 33,69 36,19
20 8,260 10,85 12,44 14,58 19,34 22,77 25,04 28,41 31,41 35,02 37,57
21 8,897 11,59 13,24 15,44 20,34 23,86 26,17 29,61 32,67 36,34 38,93
22 9,542 12,34 14,04 16,31 21,34 24,94 27,30 30,81 33,92 37,66 40,29
23 10,20 13,09 14,85 17,19 22,34 26,02 28,34 32,01 35,17 38,97 41,64
24 10,86 13,85 15,66 18,06 23,34 27,10 29,55 32,20 36,41 40,27 42,98
25 11,52 14,61 16,47 18,94 24,34 28,17 30,67 34,38 37,65 41,57 44,31
26 12,20 15,38 17,29 19,82 25,34 29,25 31,79 35,56 38,88 42,86 45,64
27 12,88 16,15 18,11 20,70 26,34 30,32 32,91 36,71 40,11 44,14 46,96
28 13,56 16,93 18,94 21,59 27,34 31,39 34,03 37,92 41,34 45,42 48,28
29 14,26 17,71 19,77 22,47 28,34 32,46 35,14 39,09 42,56 46,69 49,59
30 14,95 18,49 20,60 23,36 29,34 33,53 36,25 40,26 43,77 47,96 50,89

Test Chi-kwadrat

Chcesz jeszcze bardziej pogłębić swoją wiedzę ? Zajrzyj na poniższe strony: