Metody opisowe w analizie – zadania

Aby zobaczyć rozwiązania zadań 2-24 należy wykupić abonament

Wybierz pakiet:
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Abonament 30 dni
Abonament 90dni

Abonament 30 dni

Dostęp do wszystkich treści serwisu przez 30dni
29,90zł PLN
Sposób zapłaty: Dotpay
Sprawdź
Odblokuj zawartość

Abonament 90 dni

Dostęp do wszystkich treści serwisu przez 90dni
49,90zł PLN
Sposób zapłaty: Dotpay
Sprawdź
Odblokuj zawartość
Anuluj

Właściciel wyciągu narciarskiego zarabia dziennie średnio 1000zł (jeżeli nie ma awarii). Z obserwacji wiadomo, że 20% dni to takie w których wyciąg zepsuje się raz, 15% dni ma 2 awarie wyciągu, 10% dni ma 3 awarie natomiast w pozostałej części wyciąg działa bezawaryjnie. Koszt usunięcia awarii wynosi 300zł. Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej będącej zyskiem w losowo wybranym dniu.

Najpierw policzmy rozkład zmiennej
Procent dni bez awarii: 100%20%15%10%=55%
Zysk jest prosto wyliczyć więc od razy zapiszę wyniki w tablicy:

Zysk (zł)1000700400100
Prawd. (%)55%20%15%10%

Jak widać rozkład jest skokowy (prawdopodobieństwo określone jest tylko w punktach 100, 400, 700, 1000) co oznacza, że pomiędzy punktami dystrybuanta musi być stała.
Przykład P(X < 200) = P(X < 300) co wynosi dokładnie P(X = 100), ponieważ tylko ta wartość mieści się w przedziale „do 200” i „do 300”.

<1000
[100,400)P(X=100)=10%
[400,700)P(X=100) + P(X=400) = 25%
[700,1000)P(X=100) + P(X = 400) + P(X = 700) = 45%
≥1000100%

Gracz rzuca symetryczną kostką. Jeżeli wypadnie 6 wygrywa 10zł, jeżeli wypadnie 4 lub 5 wygrywa 5zł. Jeżeli wypadnie mniej niż 4 płaci 5zł. Niech X oznacza wygraną gracza. Znajdź i narysuj dystrybuantę rozkładu X.

Otrzymano następujące pomiary: (1.8 , 2.4 , 0.9 , 1.5 , 2.1 , 1.0). Narysuj dystrybuantę empiryczną

Dystrybuanta zmiennej losowej jest określona w następujący sposób:\

t(−∞,2)[2,4)[4,10)[10,∞)
Fx(t)00.20.71

1) Narysuj dystrybuantę
2) Wyznacz gęstość rozkładu
3) Oblicz P(X<7)
4) Oblicz P(X<4)

Poniżej przedstawiono strukturę wieku osób pobierających emerytury i renty w 1998 roku.

Wiek (w latach)55-6060-6565-7070-7575-80
Odsetek osób(p)162927199

a) wyznaczyć graficznie i liczbowo wartość kwartyla pierwszego w tym rozkładzie. Otrzymaną wartość zinterpretować

b) wyznaczyć i zinterpretować wartość dystrybuanty empirycznej dla wieku osób równego 70.

Pracowników pewnej firmy spytano o liczbę spóźnień do pracy w ostatnim kwartale. Uzyskano następujące wyniki:

Liczba spóźnień0123
Odsetek pracowników14283820

a) wyznaczyć i zinterpretować wartość dystrybuanty empirycznej dla liczby spóźnień równej 1

b) wyznaczyć graficznie i liczbowo, a następnie zinterpretować wartość pierwszego kwartyla w tym rozkładzie

Liczba podręczników zakupionych na początku roku akademickiego przez studentów w pewnej grupie dziekańskiej(20 osób) była następująca:

3,2,3,0,4,6,4,6,1,5,0,3,5,4,0,3,4,5,4,2

a) określ zbiorowość w tym przedziale, liczbę jej elementów i badaną cechę

b) przedstaw powyższe dane w postaci szeregu rozdzielczego

Rozkład liczby błędów popełnionych przez kandydatkę na sekretarkę  w 20-stronicowym tekście pisanym podczas egzaminu był następujący:

Liczba błędów012345
Liczba kandydatek151812321

a) wyznacz skumulowany rozkład liczebności

b) zapisz dystrybuantę empiryczną

Przeprowadzone wśród 200 studentów badania dostarczyły następujących informacji na temat wysokości pobieranego stypendium. Okazało się, że 20% ogółu studentów pobierało nie więcej niż 200 złotych stypendium, 85% nie więcej niż 400, a w badanej zbiorowości nie było studenta, którego stypendium przekraczałoby 600 złotych. Na podstawie uzyskanych wyników:

a) zbudować szereg rozdzielczy

b) wyznaczyć liczbowo wartość mediany

W pewnej uczelni stypendium naukowe otrzymuje 30% studentów o najwyższej średniej ocen. Jaką średnią ocen powinien mieć kandydat do stypendium jeśli wiadomo, że rozkład ocen jest rozkładem normalnym N(4,0; 0,5)

Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej:

xi-2-1012
F(xi)0,10,250,650,851

Podaj parametry rozkładu tej zmiennej losowej oraz wyznacz dystrybuantę i medianę

Zmienna losowa X ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej równej zero. Wyznaczyć odchylenie standardowe tej zmiennej, jeśli wiadomo, że przyjmuje ona wartości nie większe niż 3 z prawdopodobieństwem równym 0,95

Zmienna losowa X ma rozkład N(20;2). Znajdź taką wartość, żeby prawdopodobieństwo, że zmienna przekroczy tę wartość było równe 0,85.

Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną równą 100 i odchyleniem standardowym równym 10. Znajdź takie x, żeby P(102<X<x) =0,05

Zakładając, iż wysokość miesięcznych obrotów pewnej firmy jest zgodna z rozkładem normalnym z wartością średnią 45 tysięcy złotych oraz odchyleniem standardowym 11 tysięcy złotych, wyznaczyć prawdopodobieństwo, że obroty losowo wybranej firmy będą się mieściły pomiędzy 40 a 50 tysięcy złotych.

Czas oczekiwania na taksówkę zamówioną przez smartfonowy system iTaxi jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym równym 1 min.

a) Ile wynosi przeciętny czas oczekiwania na taksówkę, jeśli 75,8% oczekujących osób czeka nie krócej niż 4min?

b) Ile minut co najwyżej czekają na taksówką zamówioną dzięki aplikacji iTaxi osoby należące do 10% osób oczekujących najkrócej ?

W zaobserwowanej grupie klientów supermarketu odnotowano następujące prawidłowości w kształtowaniu się czasu dokonywania wyboru marki przy zakupie kawy rozpuszczalnej: najkrótszy czas dokonywania wyboru wynosił 0 sekund. Najdłuższy czas dokonywania wyboru wyniósł 240 sekund. Kolejne kwartyle czasu dokonywania wyboru marki kawy rozpuszczalnej to: 35 sekund, 74 sekund oraz 126 sekund. Na podstawie dostępnych miar położenia rozkładu proszę wypowiedzieć się na temat zróżnicowania czasu wyboru marki kawy rozpuszczalnej.

W mieście K zebrano informacje o wielkości obrotów (w tysiącach zł) w małych firmach prywatnych. Zebrane informacje zawarto w poniższym szeregu rozdzielczym:

Obroty w tysiącach zł0-55-1010-1515-2020-2525-30
Liczba firm81214853

Za pomocą miary klasycznej ocenić asymetrię rozkładu wysokości obrotów w badanych firmach, wiedząc, że przeciętny poziom miesięcznych obrotów wyniósł 12,4 tysiąca, a klasyczny współczynnik zmienności 56,73%

W pewnej firmie kurierskiej zbadano miesięczne zarobki netto 200 kurierów przewożących przesyłki rowerem. Okazało się, że 30% z nich zarabiało do 600 złotych, płaca 55% nie przekraczała 800 złotych, a 85% badanych otrzymywało nie więcej niż 1000złotych. Wiedząc, że najniższa pensja kuriera wynosiła 400 złotych, oraz że żaden kurier nie zarabiał więcej niż 1200 złotych należy :

a) zbudować szereg rozdzielczy dla miesięcznych zarobków kurierów

b) wiedząc dodatkowo, że średni czas pracy badanych kurierów wyniósł 9 godzin, a odchylenie standardowe 3 godziny ocenić ze względu na która z cech: wysokość zarobków czy czas pracy badani kurierzy są bardziej zróżnicowani.

Poniższe zestawienie prezentuje informacje o strukturze gospodarstw domowych według liczby osób w województwie kujawsko-pomorskim w 2002r.

Liczba osób w gospodarstwie12345
Skumulowany odsetek gospodarstw(%)20456686100

Korzystając z miar klasycznych, oceń średnią i zróżnicowanie wielkości gospodarstw domowych. Wiedząc dodatkowo, że trzeci moment centralny w rozkładzie wynosił +0,38 oceń asymetrię rozkładu.

Wyniki badania empirycznego pensjonariuszy turnusu rehabilitacyjnego dostarczyły następujących informacji o poziomie jednorazowych wydatków na słodycze:
typowe wydatki zawierają się w przedziale od 18zł do 36zł
najczęściej zaobserwowany poziom wydatków był o 20% wyższy od średniego poziomu
Jak silna była zmienność jednorazowych wydatków na słodycze w badanej grupie pensjonariuszy?

Wyniki badania empirycznego studentek pierwszego roku dostarczyły następujących informacji o poziomie miesięcznych wydatków na kosmetyki:

  • rozkład empiryczny wydatków okazał się symetryczny
  • odchylenie standardowe wydatków wynosiło 9zł
  • mediana miesięcznych wydatków w zbadanej grupie studentek wyniosła 27zł

Z kolei rozkład miesięcznych wydatków na prasę codzienną w tej samej grupie studentek kształtuje się następująco:

Wydatki w zł<0,6)<6,12)<12,18)<18,24)<24,30>
Liczba studentek1010601010

Wykorzystując powyższe informacje proszę ocenić, pod względem której z wyróżnionych cech zbiorowość studentek pierwszego roku jest bardziej zróżnicowana

Poniższe dane przedstawiają miesięczne zarobki 200 pracowników(w tyś złotych) sieci barów wolnej obsługi Walk Away.

Zarobki1-1,21,2-1,41,4-1,61,6-1,81,8-2,02,0-2,2
Liczba pracowników40605030155

Czy prawdziwe są następujące stwierdzenia(odpowiedzi należy uzasadnić):

a)asymetria rozkładu jest prawostronna

b)mediana zarobków jest wyższa od średniej

c)dysponując danymi indywidualnymi uzyskalibyśmy taką samą wartość średniej jak wartość obliczona na podstawie powyższej tabeli

Pewna agencja badań marketingowych przeprowadziła w firmie “A” badanie, ile czasu (w godzinach) w ciągu tygodnia pracownicy spędzają na czytaniu wiadomości na portalach informacyjnych. Wyniki badania na 100 pracowników przedstawia poniższa tabela:

Spędzany czas0-22-44-66-88-10
Skumulowana liczba osób5356095100

Ponadto wiadomo, że najczęstsza ilość czasu poświęcana na kawę w trakcie tygodnia osób zatrudnionych w tej firmie jest równa średniej tego czasu i wynosi 5,7h, a odchylenie standardowe wynosi 1,25h. Czy pracownicy w tej firmie są bardziej zróżnicowani ze względu na czas spędzany na portalach informacyjnych, czy też ze względu na czas spędzany na kawie ?

Metody opisowe w analizie - napis