Klasyczny model normalnej regresji liniowej – Testy

Aby zobaczyć rozwiązania zadań(2-17) należy wykupić abonament

Wybierz pakiet:
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Abonament 30 dni
Abonament 90dni

Abonament 30 dni

Dostęp do wszystkich treści serwisu przez 30dni
29,90zł PLN
Sposób zapłaty: Dotpay
Sprawdź
Odblokuj zawartość

Abonament 90 dni

Dostęp do wszystkich treści serwisu przez 90dni
49,90zł PLN
Sposób zapłaty: Dotpay
Sprawdź
Odblokuj zawartość
Anuluj

Oszacowano funkcję regresji wydatków na konsumpcję względem dochodów uzyskując między innymi krytyczny poziom istotności dla współczynnika regresji równy 0,00000007 oraz współczynnik determinacji liniowej 0,8.

a) Hipoteza alternatywna o istotności współczynnika regresji zostanie przyjęta przy dowolnym(akceptowalnym) poziomie istotności

b) Oba uzyskane wyniki potwierdzają dobrą jakość modelu

c) Przy zmianie hipotezy alternatywnej o istotności współczynnika regresji na hipotezę jednostronną H1: α>0 zmieni się również krytyczny poziom istotności

a) Prawda

b) Prawda

c) Prawda

Wariancja składnika resztowego:

a) jest mierzona w takich samych jednostkach jak zmienna zależna Y(podniesionych do kwadratu)

b) wyraża, jaka część ogólnego zróżnicowania zmiennej Y jest wyjaśniona przez funkcję regresji

c) jest nieobciążonym estymatorem wariancji składnika losowego

Liczba niezależnych informacji z n-elementowej próby niezbędnych do wyznaczenia sumy kwadratów reszt nosi nazwę:

a) statystyki t studenta o liczbie stopni swobody n-2

b) liczebności skorygowanej i wynosi n-2

c) stopni swobody i wynosi n-2

Współczynnik indeterminacji 1-R2 równy 0,82 w modelu regresji wskazuje na:

a) dodatnią wartość współczynnika regresji

b) silną korelację pomiędzy zmiennymi

c) słabe dopasowanie modelu do danych empirycznych

Jeżeli kowariancja zmiennych X i Y jest ujemna, to:

a) współczynnik regresji y względem x musi być ujemny

b) współczynnik korelacji liniowej między X i Y musi być ujemny

c) współczynnik determinacji w modelu liniowym musi być ujemny

Jeżeli nie jest spełnione założenie modelu regresji E(ε) = 0, to oznacza, że:

a) estymatory parametrów funkcji regresji uzyskane MNK są obciążone

b) jakaś zmienna, nieuwzględniona w modelu, może w regularny sposób oddziaływać na zmienną zależną

c) wartość oczekiwana składników losowych jest różna od zera

Współczynnik determinacji w modelu regresji wynosi 0,81. Oznacza to, że:

a) współczynnik korelacji liniowej w tej samej próbie wynosi 0,9

b) wzrost wartości zmiennej niezależnej powoduje wzrost przeciętnej wartości zmiennej zależnej

c) dopasowanie modelu do danych jest zadowalające

W celu zbadania, czy uwzględniona w modelu regresji zmienna niezależna wpływa na zmienną zależną, można wykorzystać statystykę o rozkładzie:

a) F Snedecora o licznie stopni swobody licznika 1 oraz mianownika n-2

b) t studenta o liczbie stopni swobody n-2

c) x2 o liczbie stopni swobody n-1

Współczynnik determinacji dla modelu regresji liniowej:

a) przyjmuje wartość 0, jeśli współczynnik korelacji liniowej zmiennej zależnej i niezależnej wynosi 0

b) przyjmuje wartość 1, jeżeli model został oszacowany za pomocą danych z całej populacji generalnej

c) służy do oceny stopnia dopasowania modelu do danych

Średni kwadrat odchyleń niewyjaśnionych regresją to inaczej:

a) wariancja składnika resztowego

b) suma kwadratów reszt podzielona przez n-2

c) odchylenie standardowe składnika resztowego

Liniowa funkcja regresji oszacowana MNK posiada własności:

a)

    \[\sum y_i=\sum \hat y_i\]

b) 

    \[\sum e_{i}^{2} = 0\]

c)

    \[\hat \alpha \bar{x} + \hat\beta = \bar{y}\]

Na podstawie informacji o liczbie dzieci w rodzinie(y) i wielkości dochodu na osobę (x) oszacowano dwie funkcje regresji: y względem x oraz x względem y. Wynika stąd, że:

a) oba współczynniki regresji mają ten sam znak

b) funkcje regresji przecinają się pod kątem prostym

c) 

    \[r_{xy}=\pm \sqrt{\hat{\alpha_x} * \hat\alpha_y}\]

(współczynnik korelacji liniowej między zmiennymi jest jest co do wartości bezwzględnej równy pierwiastkowi z iloczynu obu współczynników regresji)

Na podstawie 30 obserwacji oszacowano metodą najmniejszych kwadratów liniową funkcję regresji. Po uporządkowaniu wartości reszt według rosnących wartości zmiennej niezależnej zaznaczone je na wykresie i okazało się, że wartości reszt znajdujących się naprzemiennie: jedna powyżej osi odciętych, kolejna wartość poniżej tej osi itd. Świadczy to o:

a) dobrym dopasowaniu funkcji regresji

b) występowaniu zjawiska heteroscedastyczności (nierówności wariancji składników losowych)

c) nieliniowym charakterze zależności pomiędzy zmiennymi

Założenia klasycznego modelu regresji:

a) sprawdza się po oszacowaniu funkcji regresji (ex post)

b) wymagają, aby zmienna niezależna była nielosowa

c) dotyczą sprawdzenia skorelowania zmiennej zależnej i niezależnej

Jeżeli wartość współczynnika regresji jest ujemna, to:

a) zmienna objaśniająca nie wywiera statystycznie istotnego wpływu na zmienną objaśnianą

b) korelacja między zmiennymi jest ujemna

c) wyższym wartościom zmiennej X odpowiadają przeciętnie niższe wartości zmiennej Y

W klasycznym modelu regresji liniowej zakłada się, że składnik losowy ε jest:

a) zmienną losową o wartości oczekiwanej równej 0

b) zmienną losową o wariancji równej 1

c) zmienną losową o stałej wariancji

W modelu regresji liniowej Y= αX + β + ε współczynnik α jest dodatni. Oznacza to, że:

a) Jeżeli wartość współczynnika determinacji liniowej (R2) przekracza 0,1 to krytyczny (minimalny) poziom istotności oszacowania współczynnika α jest mniejszy niż 0,1

b) Jeżeli x1 > x2, to E(Y|X=x1) > E(Y|X=x2)

c) Jeżeli x1 > x2, to możliwe jest, że y1 < y2 (y1 oznacza wartość empiryczną zmiennej objaśnianej odpowiadającą wartości zmiennej xi)

Klasyczny model regresji - napis