Rozkłady empiryczne – Testy

Wzrost kobiet w pewnej populacji ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 165 cm oraz odchyleniu standardowym

a) Wszystkie kobiety w tej populacji maja wzrost nie mniejszy niż 150cm oraz nie większy niż 180cm

b) W populacji tej najczęściej występują kobiety o wzroście około 165 cm.

c) Odsetek kobiet o wzroście niższym niż 160cm jest taki sam jak odsetek kobiet o wzroście powyżej 170cm

W standardowym rozkładzie normalnym:

a) średnia wynosi 1, a odchylenie standardowe 0

b) funkcja gęstości prawdopodobieństwa przyjmuje wartości dodatnie

c) dystrybuanta jest funkcją niemalejącą

Jeśli odległość Q₃ od Q₂ jest dwa razy większa niż Q₂ od Q₁ to:

a)występuje asymetria prawostronna

b)odchylenie ćwiartkowe wynosi 2

c)pozycyjny współczynnik zmienności wynosi 50%

Moment:

a) centralny rzędu 1 jest zawsze równy 0

b) centralny rzędu 2 mierzy dyspersję

c) zwykły rzędu 2 minus kwadrat momentu zwykłego rzędu 1 to wariancja.

Rozkład empiryczny:

a) można określić zarówno dla cechy mierzalnej, jak i niemierzalnej

b) to przyporządkowanie określonym wartościom cechy częstości ich występowania

c) dla cechy ciągłej powinien być tak skonstruowany, aby przedziały klasowe miały jednakową rozpiętość

Studenci I roku, którzy wybrali wykładowcę K ze statystyki:

a) stanowią próbę losową prostą studentów I roku

b) stanowią próbę losową prostą studentów

c) stanowią próbę losową prostą studentów w Polsce

Dystrybuanta empiryczna cechy skokowej jest funkcją:

a) która między x-min i x-max jest funkcją niemalejącą

b) dla której nie można określić wartości dla X>x-max

c)która ma punkty nieciągłości

Wystandaryzowane wartości cechy:

a) wyznaczone dla wartości cechy większej od średniej są zawsze dodatnie

b) mogą przyjmować wartości dodatnie i ujemne

c) pokazują, o ile odchyleń standardowych wartości cechy różnią się od średniej arytmetycznej

100 przypadkowych osób zapytano o liczbę posiadanych dzieci. Dystrybuanta empiryczna dla 2 wyniosła 0,73. Wynika z tego, że :

a) 73 badane osoby posiadają dwoje dzieci

b) mediana liczby posiadanych dzieci jest mniejsza lub równa 2

c) 27% badanych osób posiada co najmniej troje dzieci

Jeżeli mediana w próbie jest dodatnia to:

a) trzeci kwartyl też jest dodatni

b) co najmniej połowa elementów próby przyjmuje wartości dodatnie

c) rozkład zmiennej wykazuje prawostronną(dodatnią) asymetrię

Udział jednostek o wartości x-i cechy w ogólnej liczebności zbiorowości to:

a) częstość względna

b) frakcja

c) wskaźnik struktury

Dystrybuanta empiryczna:

a) jest określona w przedziale [x-min – x-max]

b) osiąga wartości z przedziału [0,1]

c) jest funkcją określoną na zbiorze R

Analiza liczby strzelonych goli przez pewną drużynę w 15 meczach wskazała:

Swiadczy to o tym że:

a) średnia arytmetyczna także wynosi 1

b) występuje niewielkie zróżnicowanie badanej cechy

c) obliczenia są błędne

Dystrybuanta empiryczna cechy skokowej:

a) jest funkcją określoną na zbiorze liczb rzeczywistych z przedziału <0,1>

b) jest funkcją określoną na zbiorze liczb całkowitych

c) jest funkcją niemalejącą

W grupie 30 studentów kwartyl trzeci liczby posiadanych kart kredytowych wyniósł 2. Wynika stąd, że:

a) Mediana w tym rozkładzie jest na pewno mniejsza niż 2

b) Co najmniej 3/4 badanych osób ma co najwyżej 2 karty i równocześnie co najmniej 1/4 badanych osób ma 2 karty bądź więcej

c) Dystrybuanta empiryczna dla wartości 2 na pewno wynosi w tym rozkładzie 0,75

Rozkład zmiennej X charakteryzuje się silną asymetrią dodatnią. Wynika z tego, że:

a) Wariancja tej zmiennej jest niższa niż wariancja zmiennej Y, dla której klasyczny wskaźnik asymetrii jest znacznie niższy

b) Liczba elementów przyjmujących wartości niższe od mediany przekracza liczbę elementów przyjmujących wartości wyższe od mediany

c) Mediana X jest najprawdopodobniej mniejsza od średniej

W pewnym rozkładzie średnia arytmetyczna wynosi 3 podczas gdy mediana wynosi 4.

a) Rozkład jest asymetryczny lewostronnie

b) Przy spełnieniu pewnych warunków może to być rozkład normalny

c) Dystrybuanta tego rozkładu jest najwyższa dla wartości mediany

Rozkład t-studenta:

a) jest określony tylko przez jeden parametr – stopnie swobody

b) przy rosnącej liczebności próby jest zbieżny do rozkładu normalnego N(m,σ)

c) charakteryzuje się prawostronną asymetrią

Wariancja zmiennej losowej:

a) jest inaczej nazywana momentem zwykłym drugiego rzędu

b) przyjmuje wartości tym większe, im bardziej wartości zmiennej są zróżnicowane

c) zawsze przyjmuje wartości nieujemne

W standardowym rozkładzie normalnym:

a) mediana jest równa średniej

b) średnia wynosi 0, a odchylenie standardowe 1

c) dystrybuanta jest funkcją malejącą

W rozkładzie empirycznym:

a) nie można skonstruować histogramu, jeśli rozpiętości przedziałów klasowych są różne

b) powierzchnia każdego prostokąta histogramu jest proporcjonalna do częstości występowania wartości badanej cechy w danym przedziale wyłącznie wtedy, gdy rozpiętości przedziałów są jednakowe

c) wysokość każdego prostokąta histogramu jest zawsze równa częstości występowania wartości cechy w danym przedziale

W standardowym rozkładzie normalnym:

a) dystrybuanta spełnia warunek F(a) = 1- F(-a)

b) wartość oczekiwana wynosi 0, zaś odchylenie standardowe może przyjąć dowolną wartość

c) wykres funkcji gęstości jest symetryczny

Czy można ocenić asymetrię cechy ciągłej w rozkładzie empirycznym mając tylko:

a) moment zwykły rzędu drugiego

b) histogram

c) współczynnik zmienności

W populacji o rozkładzie normalnym wyznaczono dominantę wagi populacji, która wynosi 55kg. Odchylenie standardowe wynosi 2kg.

a) Około 68% populacji ma wagę pomiędzy 53 a 57kg

b) Prawdopodobieństwo, że losowy osobnik będzie miał wagę poniżej 50kg wynosi 0,062%

c) Odsetek osobników z wagą powyżej 58kg jest taki sam jak odsetek z wagą poniżej 51kg

Czy prawdziwe są poniższe stwierdzenia:

a) Rozkład t-studenta jest rozkładem symetrycznym

b) Liczba stopni swobody w pełni określa rozkład t-studenta

c) Rozkład χ² (chi-kwadrat) jest zbieżny do rozkładu normalnego przy v –> ∞, gdzie v- liczba stopni swobody rozkładu χ²

Znane są dwa histogramy opisujące rozkłady dwóch zmiennych. Czy na tej podstawie można, dokładnie lub w przybliżeniu, podać:

a ) kierunek asymetrii dla obu zmiennych?

b) wszystkie kwartyle dla obu zmiennych?

c) współczynnik korelacji liniowej pomiędzy tymi zmiennymi?